Pieniä kysymyksiä vedonlyönnistä

[S.Mäenala]

Kun neljän tapahtuman todennäkoisyydet ovat karkeasti: 30%, 50%, 20% ja 40%, niin millä todennäkoisyydellä maksimissaan kaksi näistä toteutuu?

Max. kaksi kohdetta toteutuu todennäköisyydellä 88,20%.

Voit askarrella excel'iin tätä varten pikku laskurin seuraavasti:



kaavat:
solu A3: =1/A2-1
- kopioi A3:n kaava kaavakopioinnilla soluihin B3 - D3
solu E2: =PRODUCT(A2:D2)
solu E3: =SUM(A3:D3)
solu F3: =1-(E3+1)*E2

Suomalaiset funktionimet:
SUM = SUMMA
PRODUCT = TULO

[Semikova]

Ymmärtääkseni Veikkauksen tulosvedossa kertoimet ovat muuttuvakertoimisia, eli en tiedä lopullista kerrointa vedolleni, ennen kuin kohde on suljettu. Päteekö tämä myös Pitkävedon lopputulos-vetomuotoon? Eli esim. NSH - PIT (https://www.veikkaus.fi/fi/pitkaveto?ev ... d=90131152) - ovatko nuo tulosvetokertoimet kiinteitä vai muuttuvia?

[Monistaja]

Tervehdys vain kaikille, tasapuolisesti.

Selailin ketjua läpi ja viime syyskuussa kirjoitetetut kommentit pistivät silmään:

17.09.2016 13:59 <S.Mäenala> En ymmärrä mihin tässä koodaamista tarvitaan, saati R:ää tai
17.09.2016 14:01 <S.Mäenala> simulaatioita. Keskimääräiset pisteodottamat voi laskea suo-
17.09.2016 14:02 <S.Mäenala> raan todennäköisyyksistä.

Onnistuisikohan moisen tekeminen Open Officella? Olen hieman turisti näiden kanssa siinä kohtaa, kun pitäisi alkaa tekemään jotain "vähän hienompaa", joten jos on mahdollista ja saisi hieman apua, niin olisin kiitollinen.

Lyö pää tyhjää myös yhden (simppelin?) asian kanssa: Millä kaavalla lasketaan joukkueiden jatkotodennäköisyydeet pudotuspelipareista?

[credit]

Lyö pää tyhjää myös yhden (simppelin?) asian kanssa: Millä kaavalla lasketaan joukkueiden jatkotodennäköisyydeet pudotuspelipareista?

Voisitko hieman täsmentää kysymystäsi? Minkälaista pudotuspeliparia tarkoitat? Pudotuspelejähän voidaan pelata monella systeemillä. Jalkapallon Mestareiden liigan pudotuspelien kaksiosaiset ottelut (kumpikin joukkue pelaa yhden ottelun kotonaan) poikkeavat aika paljon esim. NHL:n ja NBA:n paras seitsemästä -järjestelmästä.

[E.Clipperton]

BO5 esimerkkinä

Kotona aloittavan joukkueen näkökulmasta voitto tulee
3-0: WWW
3-1: WWLW, WLWW, LWWW
3-2: WWLLW, WLWLW, LWWLW, WLLWW, LWLWW, LLWWW

sitten kerrotaan nuo W% L% keskenään ja ynnätään kaikki kymmenen mahdollista kotona alottavan joukkueen voittoskenaariota yhteen. vieraissa alottava saadaan 1- (kotona alottava voittaa) tai vastaavalla tavalla kuin yllä jolloin saadaan myös 0-3, 1-3 ja 2-3 todennäköiyydet.

[Monistaja]

Lyö pää tyhjää myös yhden (simppelin?) asian kanssa: Millä kaavalla lasketaan joukkueiden jatkotodennäköisyydeet pudotuspelipareista?

Voisitko hieman täsmentää kysymystäsi? Minkälaista pudotuspeliparia tarkoitat? Pudotuspelejähän voidaan pelata monella systeemillä. Jalkapallon Mestareiden liigan pudotuspelien kaksiosaiset ottelut (kumpikin joukkue pelaa yhden ottelun kotonaan) poikkeavat aika paljon esim. NHL:n ja NBA:n paras seitsemästä -järjestelmästä.

Tosiaan, olisi helpottanut vastausta moinen tieto. Jäi epähuomiossa pois.

E.Clippertonille kiitos, juuri tuollaiseen pudotuspelisysteemiin hain vastausta.

[pjl]

Euro-cuppien vaikutus liigapeliin arvelluttaa. Esim. tulevana viikonloppuna Ilves - HJK, alustavasti itsellä 24-29-47 mutta miten te muut huomioitte tässä HJK:n eurorasituksen? Onko teillä eroa, jos HJK:n eka ottelu päättyy 1-1 tai 6-0? Jotain koitin googlellakin kaivaa, mutta en oikein mitään järkevää löytänyt

[Neo]

Euro-cuppien vaikutus liigapeliin arvelluttaa. Esim. tulevana viikonloppuna Ilves - HJK, alustavasti itsellä 24-29-47 mutta miten te muut huomioitte tässä HJK:n eurorasituksen? Onko teillä eroa, jos HJK:n eka ottelu päättyy 1-1 tai 6-0? Jotain koitin googlellakin kaivaa, mutta en oikein mitään järkevää löytänyt

Isot pojat ovat laskeneet näihin tilanteisiin tietyn korjauksen maaliodotusarvoihin, joka on huhujen mukaan myös kovasti miinusmerkkinen (eli rasituspelit menee aina underimpaan). En tiedä haluaako kovin moni noita tuloksia julkisesti kertoa, kun niiden takana voi olla aika paljon työtä ja tuskaa. Sen voin kuitenkin sanoa, että korjauksessa on ensinnäkin prosentuaalisesti tosi iso ero, jos matsi oli vieraissa vs kotona. Jos HJK:n tasoinen jengi pelaa torstaina kotona varsin helpon matsin, jossa se voi pyörittää rotaatiota ja hallita peliä, niin merkitys sunnuntaina pelattavaan liigapeliin on hyvin vähäinen. Jos takana on taas rankka europeli parhailla miehillä vieraissa + vielä erikoisemman matkustusoperaation takana, niin korjausta tulee jo todella paljon.

Kannattaa myös huomioida se, että Eurocup-rasitus on erilainen sellaisilla joukkueilla, jotka pääsevät sinne "vahingossa" esim. cupin kautta tai muuten vaan tosi harvoin, esim. tapaus Leicester ja toki myös meidän oma IFKM. Sitten on nämä Barcat, Bayernit, Arsenalit sun muut, jotka ovat esim. Champions Liigassa joka helvetin vuosi + menevät pitkälle vielä kotimaan cupeissa. Ja avauskp pelaa myös käytännössä aina kaikki maaottelutauot. Toisin sanoen, avainpelaajat vetävät hyvä ettei koko kauden läpi 2 ottelua / viikko -tahdissa. Tämän lisäksi myös harvemmin eurokentillä olevat joukkueet tuppaavat pyörittämään rotaatiota aika lailla liigassa ja priorisoimaan sen karsintapelin huomattavasti korkeammalle. Esim. Vepsu ja IFKM vetävät varmaan maksimirotaatiolla seuraavat liigapelinsä. (tässä näkyy hyvin Vepsun rotaatio ed. pelissä)

Eli yksiselitteistä korjausta ei ole, mutta kannattaa nyt ainakin huomioida:
a) onko matsi vieraissa vai kotona
b) pelattiinko eurocup-matsi täysillä, vai oliko kyseessä helppo osaottelu, jossa pyöri rotaatio ja peliä hallittiin itse
c) onko liigapeliin odotettavissa vähän / paljon rotaatiota vai täysi kokoonpano

Näistä nyt tulee jo muutamia erilaisia variaatioita.

Yksi tapa lähestyä asiaa voisi olla markkinoiden päätöskertoimien tutkiminen eurorasitus-otteluissa, ja sitten etsiä vertailukohtia vastaavista peleistä ilman mitään rasituksia. Ja katsoa millaisia korjauksia on tehty, ja niputtaa näitä yhteen samantyylisistä liigoista.

[Ledareg]

Mallintajamiehet ja tilastotieteilijät hoi!

Mikä on paras tapa testaat mallia? Päätöskertoimet, avaukset, osuma% vai jokin aivan muu? Mitään maaliodottamia vs. toteutuneita ei haluta tässä nyt testata, koska niillä ei ole testattavassa lajissa mitään merkitystä (tai on, mutta ei siitä nyt sen enempää). Dataa löytyy pinnyn avaus + päätös.

Onko järkevämpää testata tasapanoksella vai kellyllä? Vai tässäkin jokin aivan muu?

Nykysin ajan testidatana pinnyn päätöksiä, mutta ihan järkky ero tasapanos vs. kelly. Mahtaako johtua vain varianssista vai mahdollisesta mallin paskuudesta? OA näissä aika suurehko, noin 117%. Testidatassa n. 800 kohdetta. Malli opetetaa samallaisella 800 kertoimen (6k ottelua) datalla.

[RightinHendrix]

Mallintajamiehet ja tilastotieteilijät hoi!

Mikä on paras tapa testaat mallia? Päätöskertoimet, avaukset, osuma% vai jokin aivan muu? Mitään maaliodottamia vs. toteutuneita ei haluta tässä nyt testata, koska niillä ei ole testattavassa lajissa mitään merkitystä (tai on, mutta ei siitä nyt sen enempää). Dataa löytyy pinnyn avaus + päätös.

Onko järkevämpää testata tasapanoksella vai kellyllä? Vai tässäkin jokin aivan muu?

Nykysin ajan testidatana pinnyn päätöksiä, mutta ihan järkky ero tasapanos vs. kelly. Mahtaako johtua vain varianssista vai mahdollisesta mallin paskuudesta? OA näissä aika suurehko, noin 117%. Testidatassa n. 800 kohdetta. Malli opetetaa samallaisella 800 kertoimen (6k ottelua) datalla.

Mielenkiintoinen kysymys, joka mielestäni voisi ansaita ihan oman ketjunsa jahka vain keskustelua syntyy. Ei tämä kai mitään kassakaappi-infoa kuitenkaan ole, ja keskustelu voi olla monella tapaa opettavaista.
xG-hommiin en tätä välttämättä lähtisi sotkemaan, sillä tällainen malli- / validointikysymys yleistyy moniin sovelluksiin yli lajirajojen ja vedonlyönnin ulkopuolelle mm. luokitteluongelmiin. Muutenkin xG-johdannaiset ovat ainakin omissa väännöksissä vain yksi (hyvä) inputti muiten joukossa.
Yksi mielestäni hyvä tapa arvioida todennäköisyysarvioiden laatua on log-tappio: testidatassa ennusteiden toteutuneiden vaihtoehtojen logaritmien summa jaettuna testidatan koolla.

Toiseen kysymykseen: Kelly tekee tarvittaessa aika radikaaleja panostuksia jos arvio poikkeaa paljon. Tuolloin ero tasapanostukseen on suuri varsinkin, jos poikkeavia näkemyksiä löytyy datasta paljon. Oletko kokeillut asettaa vaikkapa 2% panoskattoa Kelly-panoksille?

[Ledareg]

Mielenkiintoinen kysymys, joka mielestäni voisi ansaita ihan oman ketjunsa jahka vain keskustelua syntyy. Ei tämä kai mitään kassakaappi-infoa kuitenkaan ole, ja keskustelu voi olla monella tapaa opettavaista.
xG-hommiin en tätä välttämättä lähtisi sotkemaan, sillä tällainen malli- / validointikysymys yleistyy moniin sovelluksiin yli lajirajojen ja vedonlyönnin ulkopuolelle mm. luokitteluongelmiin. Muutenkin xG-johdannaiset ovat ainakin omissa väännöksissä vain yksi (hyvä) inputti muiten joukossa.
Yksi mielestäni hyvä tapa arvioida todennäköisyysarvioiden laatua on log-tappio: testidatassa ennusteiden toteutuneiden vaihtoehtojen logaritmien summa jaettuna testidatan koolla.

Toiseen kysymykseen: Kelly tekee tarvittaessa aika radikaaleja panostuksia jos arvio poikkeaa paljon. Tuolloin ero tasapanostukseen on suuri varsinkin, jos poikkeavia näkemyksiä löytyy datasta paljon. Oletko kokeillut asettaa vaikkapa 2% panoskattoa Kelly-panoksille?

Tohon toiseen: panoskoon rajottaminen (2%) huonontaa tulosta ja palautusprosenttia. Kelly/12 KA panos ilman rajotteita 1.10% ja pal%->116.55 vs. tasapanos 1% pal%->105.51. Varianssi myös ihan järkyttävän suuri tolla tasapanoksella vs. siedettävä kellyllä. Oon myös testannut odotusarvorajoja, esim EV välillä [1.05, 2], mutta toikin vaan huonontaa tulosta.

Mitens toi log-tappio tulee laskea? Heitän vaan summaks kaikki pelien arviot ja jaan pituudella, idealla sum(log(kohteen OA))/len(kohteet). 10-kantasella ilmeisesti? Mikä on ns. erinomainen tulos? Tossa ei huomioida kertoimia mitenkään, joten onko tolla oikeasti jotain merkitystä? Vertaa osuma%, joka täysin turha omassa lajissa.

Ja aiheesta (mallintaminen ja data-analyysi) tulisi ainakin omasta mielestä olla ihan oma topicci. Olen ainakin itse huomannut kuinka ihmiset ovat kyselleet täälläkin foorumilla mallintamisesta ja kuinka päästä siinä alkuun, eikä kukaan tunnu haluavan avata tuota maailmaa lainkaan. Itse en kehtaa mitään aiheesta sanoa, koska oma tietotaito on ihan trial and error menetelmällä hankittua ja vaikka matemaattisesti asiat olisivatkin oikeita, niin paljon on vielä opittavaa. Tieteelliset kirjoituksetkin aiheesta tuppaavat olemaan matematiikkaa vähemmän osaavalle erittäin hankalia ymmärtää. Käsittääkseni halu oppia on kuitenkin tälläkin foorumilla aika suuri.

[Neo]

Ja aiheesta (mallintaminen ja data-analyysi) tulisi ainakin omasta mielestä olla ihan oma topicci. Olen ainakin itse huomannut kuinka ihmiset ovat kyselleet täälläkin foorumilla mallintamisesta ja kuinka päästä siinä alkuun, eikä kukaan tunnu haluavan avata tuota maailmaa lainkaan. Itse en kehtaa mitään aiheesta sanoa, koska oma tietotaito on ihan trial and error menetelmällä hankittua ja vaikka matemaattisesti asiat olisivatkin oikeita, niin paljon on vielä opittavaa. Tieteelliset kirjoituksetkin aiheesta tuppaavat olemaan matematiikkaa vähemmän osaavalle erittäin hankalia ymmärtää. Käsittääkseni halu oppia on kuitenkin tälläkin foorumilla aika suuri.

Mitä vedonlyönti on jos ei trial & erroria? Kirjoituksistasi olisi varmasti iloa monille, ja siitä se keskustelu sitten lähtee liikkeelle. Turha omia tietoja on hävetä. Jos joku haluaa niitä korjata ja jakaa viisaampia ideoita, niin siinähän sitten kaikki oppivat lisää.

[credit]

Mitens toi log-tappio tulee laskea? Heitän vaan summaks kaikki pelien arviot ja jaan pituudella, idealla sum(log(kohteen OA))/len(kohteet). 10-kantasella ilmeisesti? Mikä on ns. erinomainen tulos? Tossa ei huomioida kertoimia mitenkään, joten onko tolla oikeasti jotain merkitystä? Vertaa osuma%, joka täysin turha omassa lajissa.

Logaritmisumma (RightinHendrixin "log-tappio") lasketaan ottamalla luonnollinen logaritmi tai luonnollisen logaritmin itseisarvo kunkin toteutuneen tulosvaihtoehdon tn-arviosta. Jälkimmäinen on siinä mielessä miellyttävämpi, että se hävittää miinusmerkin. Sen jälkeen logaritmeista lasketaan summa tai keskiarvo, joka pyritään saamaan mahdollisimman lähelle nollaa.

Logaritmisummaa ei mielestäni ole tarpeen jakaa kohteiden määrällä (toki senkin voi tehdä, jos pitää keskiarvosta summaa enemmän), koska saadut keskiarvot eivät useinkaan ole vertailukelpoisia eri lajien tai sarjojen välillä - eri vetomuodoista puhumattakaan. Ei siis ole olemassa mitään universaalia "erinomaista tulosta", jota pitäisi tavoitella. Johonkin tiettyyn tulokseen pyrkimisen sijasta idea on minimoida logaritmisumma muuttamalla mallin parametreja tai parantamalla itse mallia. Mitä pienemmäksi summan saa, sitä parempia arviot ovat - ainakin todennäköisesti, sillä testidataan vaikuttaa luonnollisesti sattuma, joka voi joskus johtaa mallin rakentajan harhateille painotuksissaan tai saada hänet asettamaan parametreille arvot, jotka eivät vastaa todellisia. Järkevintä on laittaa eri mallit "kilpailemaan" keskenään ja valita niistä se, joka tuottaa pienimmän logaritmisumman. Tietenkin omien mallien tuottamia logaritmisummia pitää verrata myös markkinoiden avaus-/päätöskertoimista laskettuihin, sillä jos paraskaan oma malli ei tuota pienempää logaritmisummaa kuin markkinat, on epätodennäköistä, että mallin avulla voisi lyödä voitollisia vetoja. (Se on sitä "kertoimien huomioimista".)

[Akti11]

Laskiessani optimia pelipanosta Kellyn kaavalla arvioni sekä kertoimen suhteen niin minkä takia tämän jälkeen vielä yleisesti suositellaan jakamaan saatu pelipanos 2-6:lla?

Eikö tälläinen pelipanoksen jakaminen nimenomaan sodi kellyn kaavaa vastaan, joka antaa optimin kasvuvauhdin pelikassalle?

Ja jos jakaa kellyn kaavalla saamansa pelipanoksen jollakin luvulla, niin tuleeko tämän jakajan kanssa olla johdonmukainen ja pitää se aina samana?

[Turbojugend]

Kellyn jakaja

Kellyn jakajaa käytetään usein yhdessä Kellyn Kaavan kanssa pienentämään panostusriskiä. Kellyn kaava takaa optimaalisen panostuksen mutta se samalla vaatii todennäköisyyksien äärimmäistä tarkkuutta joka urheiluvedonlyönnissä usein on hankalaa. Näinollen viisas sijoittaja pienentää riskiään käyttämällä Kellyjakajaa. Kellyn kaavaan sijoitettuna => B = ((pk-1) / (k-1)) / 5 ollaan otettu käyttöön jakaja 5. Jokainen määrittelee oman jakajansa itse, mutta panostuksessa noudatettu lievä varovaisuus ei ole koskaan pahitteeksi.

http://www.ylikerroin.com/oppaat/vedonl ... tisanastoa

[Krat0s]

Millä sivustolla paras vertailla team totals - vetomuodon kertoimia?

[JiiPee]

Olen yrittänyt etsiä eräkohtaisia tilastoja liigan viimekausista, mutta en tahdo löytää helposti analysoitavaa dataa mistään. Löytyneekö mistään? Lähinnä haluaisin tutkia, miten eri tilanteet vaikuttavat maaliodotusarvoon ja muuta pientä. Pelien läpikäyminen yksikerrallaan on turhan työlästä, eikä liigan analytiikka softastakaan ole juuri hyötyä (kai).

Eli jos joku tietää sivuston mistä löytyisi ainakin erät eriteltynä (tulokset) tai haluaa omia tilastointeja jakaa olisin erittäin kiitollinen
(pahoittelen jos tuli väärään osioon)

t. vedonlyönnin alkutaipaleella

[JiiPee]

26.08.2017 11:21 <Ledareg> Riittäskö ihan laukasukartat? Ittellä löytyy liigan sivulta
26.08.2017 11:23 <Ledareg> ladatut kartat. Sisältä perustiedot eli: (x,y), aika, lauka
26.08.2017 11:24 <Ledareg> sija ja ns. laukasun lopputulos.Dataa tosin vain pari kautta

Pitäisi riittää ja parista kaudesta luulisi jo suuntaa antavia tuloksia saavan. Lähetätkö ne minulle, niin tutkin saanko niistä mitään irti?

(Ilmeisesti uusien käyttäjien viestien lähettäminen on melko rajoitettua, enkä voi edes kommentoida viestejä vielä (tai sitten en vain osaa )

[Kasapanos]

Hei, löytyisikö osoitetta, josta nuo laukausudatat saisi kätevästi ladattua kerralla vaikka r koodilla?

[Ledareg]

Hei, löytyisikö osoitetta, josta nuo laukausudatat saisi kätevästi ladattua kerralla vaikka r koodilla?

Liigan sivuilta saat suoraan ilman suurempia ongelmia. Suoraan lähdekoodia lukemalla pääset laukauksiin käsiksi. R kieltä en itse hallitse niin sujuvasti, joten mulla ei ole tohon suoraa koodinpätkää heittää.

Tässä nyt jotain liigan sivulta ladattua kamaa:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing

Jos drivestä ei saa .csv filuja ulos niin laittakaa yv:tä ja pistän vaikka sähköpostilla tulemaan. Solujen erottelijana oli omassa filussa puolipiste (;), mutta en tiedä onko se enää sama tossa. Solun sisältö eroteltu pilkulla (,). Idea noissa on se, että solujen samat indeksit ovat samaa laukausta: xy, laukoja, aika, lopputulos. Sitten seuraava laukaus on aina seuraavana indeksi.

Mikäli tolla datalla haluaisi jotain tehdä, vaatisi se vielä aika paljon työstöä. Laukaukset ei ole aikajärjestyksessä ja (x,y)-koordinaatit on vain kuvasta otettujen pikselien sijainteja (kai?), joten ne täytyisi muuttaa vaikka sellaiseen koordinaatistoon, jossa origo olisi esim maali. Sitten kun kyseinen x,y sijainti on selvillä voisi siitä tehdä vaikka maaliin päin osoittavan paikkavektorin, josta saisi sitten laskettua kulmia ja etäisyyksiä. Datassa ei tosin ole z-koordinaattia eikä laukauksen nopeutta, joten tuskin tällä vielä miljonääriksi tullaan. Varmaan jotain tämäntapaista datankäsittelyä kävitte tuolla YK:n tapaamisessa läpi?

Data sisältää myös todennäkösesti virheitä, joita en ole mitenkään karsinut pois. Jotkut laukaukset saattaa siis olla ammuttu aivan väärästä päästä kun todellisuudessa. Kauden 2014-2015 datassa myös linkki rosterit sisältävälle sivulle. Muista kausista otin ne vahingossa pois.

Voin heittää scrapperin vaikka Gitiin mikäli sillä joku jotain tekee. About 6min meni yhden kauden lataukseen.

Ainiin, löytyshän multa näihin kertoimetkin (koti/tasuri/vieras, ou5,5 , yms) mutta en niitä nyt näihin muistanu laittaa. Mikäli joku kaipaa noita voin päivittää nekin noihin samoihin tiedostoihin driveen.

[Kasapanos]

Hei
Jos olisi mahdollista saada scrapperia niin hyvä, datan käsittely hoituu sen jälkeen. Täytyy konvertoida koordinaateiksi, että xG laskenta ohjelma ymmärtää laukauksien paikat.

[bromeros]

Miten lähtisitte laskemaan lukemia otteluun, jos teillä on jotkut koko kauden maaliodottamat kahdelle joukkueelle. Esim. Koti tehdyt 0,6/o Koti päästetty 1,5/o ja Vieras tehty 1,2/o Vieras päästetty 1,2/o. Vai tekeekö näillä lukemilla yleensäkkään yhtään mitään? Tai jos teillä on vaikka voimaluvut koti esim. 27 vieras 44? Mä oon koittanut näitä molempia tapoja ja säätää vaikka miten ja silti saan aina liian altavastaaja painotteisia lukemia. Onko jotain vinkkiä heittää missä mennään metsään?

[JQ2]

Jos on 50€ ilmaisveto ilman kierrätysvaatimuksia, niin minkälaiseen kertoimeen tuo olisi optimaalisinta sijoittaa. Kyseessä on live-veto, joten ei viitsi alkaa surettamaan. Esimerkkinä jos kerroin 2,00 ja tn 50%, josta käteen jäisi osuessaan 50€, vai kerroin 5,00 ja tn 20%, josta käteen jäisi 200€. Mutulla järkevintä olisi iskeä tuollaiseen viiden kertoimeen, kun kerran ei riskiä ja panos ei kuitenkaan palaudu. Nyt en keksi miten tästä saa kassankasvun laskettua, vai saako?

[Muikkuz]

Jos laskeskelee umpimähkään laitettuja vetoja 95% palautusprosentilla, niin tämmöstä tulee sadan ilmaisvedon jälkeen:

vetoja kerroin osumia voitto
100 95,00 1 94
100 4,75 20 75
100 1,90 50 45

Eli mitä isompaa kerrointa pelaa, niin sen parempi odotusarvo. Voitteko valaista, miten kassa kasvaa paremmin pienemmällä kertoimella? Kassan koollahan ei sikäli ole merkitystä, kun ei voi hävitä rahaa.

[JQ2]

Olisikohan niin, että pienellä kassalla kannattaa nipistää tuotosta, jos on mahdollista saada suhteellisesti iso nousu kassaan järkevällä todennäköisyydellä. Tyyliin yllä esimerkistä kerroin 4,75 -> kassa 1000€ -> 1075€. Tätä isompaa kassaa pääsee sitten kierrättämään ja kassa kasvaa nopeammin. Kerran sadasta osuva veto realisoituu vasta todella pitkällä otoksella, joten sitä pääsee hitaammin hyödyntämään. Onko järkeä tuossa?