Kellystä

[S.Mäenala]

Kiinnostuin panostuksesta uudelleen puolisen vuotta sitten kun sain pelisimulaatioissa Kellylle vähän 'outoja' tuloksia.
Naputtelin tähän viestiin aiemmin esillä olleen Pejcic'in blogin vetovihjeistä pienen panostusvertailun.
Pejcic'illä on ajallisesti pitkä kokemus vedonlyönnistä, mutta jostain syystä se ei realisoidu näissä vihjeissä.
Tausta:
Viiden kuukauden seurannassa vetoja on 343 kappaletta. Osumisprosentti on 23.03% ja osuneiden kerrointen keskiarvo 3.84, joista saadaan odotusarvoksi 0.88 (häviää siis niukasti satunnaislukugeneraattorilla suoritetulle painotetulle arvonnalle). Melko keskitasoinen pelaaja, joten vertailu sivuaa todennäköisesti hyvin suuren pelaajajoukon tilannetta.

Itse panostusvertailu on tässä:



Taulukko on varmasti useimmille helpposti ymmärrettävä. Sarakkeesta G ("tasap. n% dyn.")pieni lisäselvitys. Tässä on kullekin kuukaudelle jälkikäteen määritelty kiinteä prosentti (sarakkeessa H), siten että kuukauden panosten summa tulee yhtäsuureksi kuin sarakkeen D "Kelly/4 dyn." panoksilla.
Joka kuukauden alkukassa on kaikissa panostusmuodoissa 1000€.

Yhteenvetoja:
1.) Kelly-panostusten tulokset ovat keskenään lähes identtiset kaikkina kuukausina eivätkä näytä (juurikaan) riippuvan käytetystä jakajasta tai siitä lasketaanko panos kiinteästä vai dynaamisesta kassasta.
2.) Kelly/1 kiinteällä kassalla pesee Kelly/4 dynaamisella kassalla kaikkina kuukausina.
3.) Tasapanoksilla pelattaessa palautusprosentti ei riipu (juurikaan) prosentin koosta tai siitä lasketaanko panos kiinteästä vai dynaamisesta kassasta. Näissäkin kiinteä kassa on paras (melkein!) kaikkina kuukausina.
4.) Ja tärkein huomio: tasapanostus pesee Kellyt mennen tullen. Kellyillä ainoa selvästi parempi kuukausi oli marraskuu, jossa pelejä oli vain 38. Hyvä tulos aiheutui lähes kokonaan yhdestä ainoasta kohteesta (Viro–Liechtenstein friendly [X]), joka palautti esimerkiksi keskimmäisen Kellyn 1000 euron kassaan 312.50€! Muissa 37 kohteessa tasapanoksilla saatiin marraskuussakin parempi tulos.

Pitkässä juoksussa tilanne muuttuu siten että mitä pienemmät panokset sitä parempi tulos (vähemmän tappiollinen), paitsi että
- tasapanoksin saadaan Kellyjä paremmat tulokset.
Tämänhetkiset loppukassat koko 5 kuukauden jaksolta ovat samassa järjestyksessä:


Pitäisikö panostus laittaa uudelleen harkintaan!?
Odotan mielenkiinnolla isojen poikien kommentteja...

Edit: viim. sarakkeen loppukassa korjattu

[S.Mäenala]

Jahas, eipä hirveesti vastakaikua herättänyt tuo mun viesti. Taisi olla oma moka kun peräänkuulutin "isojen poikien" kommentteja. Meillä vaatimattomuus kaunistaa! Eihän sitä kukaan halua profiloitua The Big Boys -osastoon.

Mutta asiaan.
Nuo mun Pejcic'in seurannasta laskemat palautukset vastaa lähes yks-yhteen niitä tuloksia, jotka Niko Marttinen sai omassa tutkielmassaan
(Creating a Profitable Betting Strategy for Football by Using Statistical Modelling
Niko Marttinen
M.Sc., September 2001
Department of Statistics, Trinity College Dublin).

Seuraava taulukko on poiminta tuosta opuksesta (palautusprosentit):



Taulukon lukuohje: "Margin" on odotusarvo. Ekalla rivillä (1.1) ovat ne vedot, joitten odotusarvo on suurempi kuin 1.1.
Taulukosta näkyy hyvin kuinka Kelly-panostukset alkavat pärjätä tasapanostukselle vasta kun vetojen odotusarvot ovat suurempia kuin 1.3 ja ovat selkeästi parempia vasta kun odotusarvot ovat yli 1.4:n. Pienemmillä odotusarvoilla tasapanostus on reilusti parempi.

Pejcic'in seurannan vedoista 85% (292 kpl) ei mahtuisi tähän taulukkoon lainkaan, koska niiden odotusarvot ovat 1.1 tai alle. Ykkösriville tulisi 13% (45 kpl) ja kolmannelle riville yltäisi yksi ainoa veto koko 5 kuukauden jaksolla.
Eipä siis ihme, Marttisenkaan tulosten perusteella, että Kellyt ottivat seurantavertailussa vahvasti takkiinsa.

Kummastuttaa kulkijaa kun
Kelly-panostusta tarjoillaan joka tuutista, odotusarvoista riippumatta!

Lähde: http://www.ylikerroin.com/file/Complete.pdf

[lammpa-1]

Hommahan kulminoituu siihen, että:
1. Jos sulla on tarkat arviot, niin voitat Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla
2. Jos sulla on surkean paskat arviot, niin häviät Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla

Tarkat arviot on kaiken lähtökohta.

Ei mahda Edillä olla maailman tarkimmat arviot (kuten seuranta osoittaa). Eikä myöskään Marttisella (kuten odotusarvot >1.45 Premierissä osoittaa).

[credit]

Mitä tarkoittavat termit "kiinteä/staattinen pelikassa" ja "dynaaminen pelikassa"?

[S.Mäenala]

Mitä tarkoittavat termit "kiinteä/staattinen pelikassa" ja "dynaaminen pelikassa"?

staattinen = pysyvä, panos lasketaan jokaiseen vetoon samasta pelikassasta (esim. 1000€)
dynaaminen = muuttuva, panos lasketaan aina senhetkisestä kassasta

[S.Mäenala]

Hommahan kulminoituu siihen, että:
1. Jos sulla on tarkat arviot, niin voitat Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla
2. Jos sulla on surkean paskat arviot, niin häviät Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla

En lähde väittelemään näistä asioista, vielä vähemmän aion ryhtyä miksikään Kellyn vastaiseksi profeetaksi. Tyydyn vain toteamaan tosiasioita silloin kun sellaisia käteen sattuu. Tässä sellainen tosiasia on että E. Pejcic'in tasoisen arvioitsijan ei missään tapauksessa pidä käyttää panostuksessaan Kellyä.Sen tuo seuranta osoittaa kiistatta.
Tilanne on aivan toinen jos kyseessä on Sinun tasoisesi huippuosaaja, joka pullauttaa veitsenteräviä arvioita liukuhihnalta. Se että vedonlyöntifirmoja ylipäätään on olemassa on varma todiste siitä että teidänlaisianne spesialisteja on erittäin vähän, ehkäpä yksi kymmenestätuhannesta tai vähemmän. Tuolle joukolle olisin ehkä valmis myöntämäänkin Kelly-sertifikaatin.

Marttisen tutkimuksessa oli mukana kolme sarjatasoa Englannista sekä Saksan, Italian ja Espanjan pääsarjat.
Pitää myös muistaa että kohteet pelattiin vuosina 1997 - 2001. Tiedonsaanti ja koko nettitouhu olivat tuolloin aivan eri tasolla. Käsittääkseni millään seuralla ei vielä vuonna 1997 ollut omia kotisivuja.
Bookkeritoiminta oli myös aivan eri kuosissa, varsinkin pikkubookkereilla, ja arbitraasit jylläsivät. Marttisen arviot tehtiin tutkimuksellisista lähtökohdista eikä niissä ehkä aivan ylletty Sinulle tyypillisiin huipputarkkuuksiin. Nämä seikat tekevät vähän suuremmat odotusarvot helpommin ymmärrettäviksi.

Missään tapauksessa en näe tilannetta yhtä mustavalkoisena kuin Sinä. Kyllä tässä vähän syvällisempää analyysiä tarvitaan.

Meidän keskivertolaskijoiden tilanne on paljon murheellisempi. Meidän arviomme ovat harhaisia, joskus enemmän, joskus vähemmän mutta yleensä aina jonkinverran.
Keskivertolaskijalla taatusti riittää iltapuhdetta edes E. Pejcic'in tarkkuustason saavuttamisessa.

Ja vielä, tuo Sinun kristallisoitunut ajatuksesihan merkitsee käytännössä sitä mitä minäkin ajan takaa:
Kellyn käyttöä panostuksessa voi suositella vain professional-tason laskijoille.

[lammpa-1]

Hommahan kulminoituu siihen, että:
1. Jos sulla on tarkat arviot, niin voitat Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla
2. Jos sulla on surkean paskat arviot, niin häviät Kellyllä enemmän kuin tasapanoksilla

En lähde väittelemään näistä asioista, vielä vähemmän aion ryhtyä miksikään Kellyn vastaiseksi profeetaksi. Tyydyn vain toteamaan tosiasioita silloin kun sellaisia käteen sattuu. Tässä sellainen tosiasia on että E. Pejcic'in tasoisen arvioitsijan ei missään tapauksessa pidä käyttää panostuksessaan Kellyä.Sen tuo seuranta osoittaa kiistatta.
Tilanne on aivan toinen jos kyseessä on Sinun tasoisesi huippuosaaja, joka pullauttaa veitsenteräviä arvioita liukuhihnalta. Se että vedonlyöntifirmoja ylipäätään on olemassa on varma todiste siitä että teidänlaisianne spesialisteja on erittäin vähän, ehkäpä yksi kymmenestätuhannesta tai vähemmän. Tuolle joukolle olisin ehkä valmis myöntämäänkin Kelly-sertifikaatin.

Marttisen tutkimuksessa oli mukana kolme sarjatasoa Englannista sekä Saksan, Italian ja Espanjan pääsarjat.
Pitää myös muistaa että kohteet pelattiin vuosina 1997 - 2001. Tiedonsaanti ja koko nettitouhu olivat tuolloin aivan eri tasolla. Käsittääkseni millään seuralla ei vielä vuonna 1997 ollut omia kotisivuja.
Bookkeritoiminta oli myös aivan eri kuosissa, varsinkin pikkubookkereilla, ja arbitraasit jylläsivät. Marttisen arviot tehtiin tutkimuksellisista lähtökohdista eikä niissä ehkä aivan ylletty Sinulle tyypillisiin huipputarkkuuksiin. Nämä seikat tekevät vähän suuremmat odotusarvot helpommin ymmärrettäviksi.

Missään tapauksessa en näe tilannetta yhtä mustavalkoisena kuin Sinä. Kyllä tässä vähän syvällisempää analyysiä tarvitaan.

Meidän keskivertolaskijoiden tilanne on paljon murheellisempi. Meidän arviomme ovat harhaisia, joskus enemmän, joskus vähemmän mutta yleensä aina jonkinverran.
Keskivertolaskijalla taatusti riittää iltapuhdetta edes E. Pejcic'in tarkkuustason saavuttamisessa.

Ja vielä, tuo Sinun kristallisoitunut ajatuksesihan merkitsee käytännössä sitä mitä minäkin ajan takaa:
Kellyn käyttöä panostuksessa voi suositella vain professional-tason laskijoille.

En nyt ymmärrä mikä osa viestistäni sai sinut siirtymään vittuilevan sarkastiselle linjalle, mutta... En missään kohtaa väittänyt, että juuri minulla olisi tarkat arviot (ja kuten vanhan seurannan linkistäni näkyy, niin ei todellakaan ole).

Totesin ainoastaan yhden näkemyksen tähän asiaan. Marttisen tapauksessa olet tod.näk. oikeassa, että tuohon maailman aikaan on saattanut hyvinkin olla suuriakin odotusarvoja. Mutta se kylläkin todistaa Marttisen arvioiden heikkouden, että alle 1.3 odotusarvoisia vetoja on yli 1200, eikä muka olisi jäänyt voitolle??? Jos arviot olisivat kohdallaan, niin 1200 vedon sarjassa keskimäärin 1.15 odotusarvoisia vetoja pelaamalla jää takuulla voitolle (olettaen, että suurin osa ei ole mitään >8.00 kertoimisia longshotteja).

Ja vielä, tuo Sinun kristallisoitunut ajatuksesihan merkitsee käytännössä sitä mitä minäkin ajan takaa:
Kellyn käyttöä panostuksessa voi suositella vain professional-tason laskijoille.

Käytännössä näin. Siis Kellyn käyttö vaatii melkoisen tarkat arviot.

[S.Mäenala]

En nyt ymmärrä mikä osa viestistäni sai sinut siirtymään vittuilevan sarkastiselle linjalle, mutta... En missään kohtaa väittänyt, että juuri minulla olisi tarkat arviot (ja kuten vanhan seurannan linkistäni näkyy, niin ei todellakaan ole).

Anteeksi! Ei todella ollut tarkoitus loukata!
Olet vielä oikeassakin. Kun tuota vastaustani tavailen niin aika ronskeja ilmauksia tuli käytettyä. Toivottavasti voimme säilyttää keskusteyhteyden.
S.

[lammpa-1]

Toivottavasti voimme säilyttää keskusteyhteyden.

Ehdottomasti. No problem. Eipä tuo nyt niiiiiin kamalaa ollut.

[Oliver]

Yleensä tavoite ei ole hävitä mahdollisimman vähän, vaan voittaa mahdollisimman paljon. Kelly huomioi pelaajan edun, tasapanostus ei. Joka tapauksessa, kertoimia huonommille arvioille sopiva panostustaso on aina 0e.

Tässä postauksessa on laskelmia viewtopic.php?p=164362#p164362

Esim. kiinteillä tasapanoksilla pelatessa voidaan siis jäädä voitolle todennäköisemmin kuin kellyllä. Mutta oleellista on ymmärtää se, että voitot ovat mitättömiä Kellyn mahdollistamiin voittoihin verrattuna. Tasapanos-strategiaa hehkuttavat unohtavat aina sen, kuinka kalliiksi hyödyntämätön etu käy pitkässä juoksussa, puhumattakaan siitä, mitä voi pahimmassa tapauksessa kassalle käydä.

[S.Mäenala]

Yleensä tavoite ei ole hävitä mahdollisimman vähän, vaan voittaa mahdollisimman paljon. Kelly huomioi pelaajan edun, tasapanostus ei. Joka tapauksessa, kertoimia huonommille arvioille sopiva panostustaso on aina 0e.
Esim. kiinteillä tasapanoksilla pelatessa voidaan siis jäädä voitolle todennäköisemmin kuin kellyllä. Mutta oleellista on ymmärtää se, että voitot ovat mitättömiä Kellyn mahdollistamiin voittoihin verrattuna. Tasapanos-strategiaa hehkuttavat unohtavat aina sen, kuinka kalliiksi hyödyntämätön etu käy pitkässä juoksussa, puhumattakaan siitä, mitä voi pahimmassa tapauksessa kassalle käydä.

Minusta et saa "tasapanos-strategian hehkuttajaa" millään! En tottavieköön pidä tasapanostusta optimaalisena strategiana!
Se mitä tässä olen todennut on, vähän yleistäen, että keskivertopelaajalla tasapanostus antaa paremman tuloksen kuin Kelly. Siinä kaikki.

Olen täysin valmis myöntämään että Kellyllä panostamalla saa paremman tuloksen kuin tasapanoksilla, jos
- operoidaan keskimääräistä suuremmilla odotusarvoilla (karkeasti 1.2 ja suuremmat)
- käytettävissä on hyvin tarkat todennäköisyysarviot.

Kun tätäkin foorumia todennäköisesti seuraa joukko aloittelevia/vähäisen kokemuksen omaavia pelaajanalkuja, on vähän kyseenalaista heitellä epäselviä tai määrittelemättömiä ilmauksia, varsinkaan jos niitä ei edes perustele mitenkään. Tarkoitan näillä Sinun tekstissäsi ainakin seuraavia:
- "Kelly huomioi pelaajan edun, tasapanostus ei."
- "...kertoimia huonommille arvioille sopiva panostustaso..."
- "...voitot (tasapanoksilla) ovat mitättömiä Kellyn mahdollistamiin voittoihin verrattuna."
- "...kuinka kalliiksi hyödyntämätön etu käy..."
- "...puhumattakaan siitä, mitä voi pahimmassa tapauksessa kassalle käydä."
Minulle nämä jäävät merkitykseltään epäselviksi perustelemattomiksi väitteiksi. Ne ovat sitä mantraa, jota Kelly-hehkuttajien teksteistä usein löytää. Jos katsot tuonne tämän ketjun alkuun niin huomaat että esim. Pejcic'in tapauksessa se kassa on pahimmin vaarassa juuri Kellyllä panostettaessa...

[Oliver]

Tarkoitus oli tuoda esille, että pelaajan pelifilosofia määrittää pitkälti parhaan panostusstrategian. Tuoton maksimointiin pyrkivässä sijoittamisessa toimii täysin erilainen panostusstrategia kuin esim. peliriippuvaisen tapauksessa. Esimerkiksi kelly on huono alikertoimisten kohteiden panostusstrategiana, koska se on suunniteltu tuoton maksimointiin ylikertoimia pelaamalla.

Sinä tavallaan oletat, että keskivertopelaaja on tappiota tekevä peliriippuvainen, joka sinnikkäästi pelaa alikertoimia samalla riskitasolla päivästä toiseen kassan tuloksesta riippumatta. Minun mielestä tuo on huono lähtökohta tutkia panostusstrategioiden paremmuutta. Jos laskelmistasi voi jotain johtopäätöksiä tehdä, niin sen, että peliriippuvaiselle (=pelattavaa täytyy löytyä kertoimista välittämättä) kellyä parempi panostusstrategia on tasapanostus, koska kassan täytyy kestää alikertoimia mahdollisimman pitkään. Tällaista tapausta on kuitenkin aika turha miettiä sen enempää, koska peliriippuvainen pelaaja pyrkii lähinnä pelihimon tyydyttämiseen!

Järkevä pelisijoittaminen on ihan muuta, koska lähtökohtaisesti se tähtää tuoton maksimointiin, ts. pelikassa yritetään saada tuplattua mahdollisimman lyhyessä ajassa mahdollisimman pienellä riskillä. Tähän filosofiaan kuuluu olennaisesti ylikertoimien pelaaminen. Ja jotta tietää pelaavansa ylikertoimia, pelaajan on osattava kriittisesti arvioida omien vihjeidensä tasoa.

No aloittelijan on tietysti hankala etukäteen tietää, ovatko hänen arvionsa ylikertoimia (onko hänellä etua vai ei). Sen vuoksi pelaajan pitääkin alussa käyttää tarpeeksi suurta panosjakajaa ja vasta paremman tiedon karttuessa pienentää sitä. Defaulttina jokainen pelaaja tekee tappiota, joten alussa kannattaisi periaatteessa vedellä vain pöytälaatikkoon. Jos pelaajan arviot sitten jossain vaiheessa alkavat olemaan markkinaa parempia, kysymys on siitä, miten tämä etu parhaiten hyödynnetään. Kelly sopii tähän tarkoitukseen tasapanostusta paremmin, koska se huomioi sekä kertoimen että todennäköisyyden. Kun etu on suuri, panostetaan enemmän - kun etu on pieni, panostetaan vähemmän. Lisäksi panosjakajaa voi muuttaa epäselvien kohteiden tapauksissa. Tasapanostaja "ei katso hintaa" ja sen vuoksi häneltä jää pitkässä juoksussa paljon voittamatta.

Eli onko "keskivertopelurin" kannattavampaa pelata tasapanoksin kuin kellyllä riippuu siitä, millainen on keskivertopeluri ja mitkä ovat sen tavoitteet. Jos keskivertopeluri on aivoton tunnelivisioinen seinäänpuskija, jonka on koko ajan löydettävä peliä alikertoimista, niin voimme tälle ryhmälle julistaa tasapanostusstrategian kellyä paremmaksi.

Panostuksesta on tällä foorumilla jauhettu vuosien varrella vaikka millä mitalla, joten ei täällä nyt ihan ummikkoja näissä asioissa sentään olla. Mielestäni olen käyttänyt ihan yleisesti tunnettuja termejäkin.

[S.Mäenala]

Panostuksesta on tällä foorumilla jauhettu vuosien varrella vaikka millä mitalla, joten ei täällä nyt ihan ummikkoja näissä asioissa sentään olla.

Noista Sinun profiilitiedoistasi huomaan kyllä ettet ole ihan untuvikko ja kaikella kunnioituksella suhtaudun mielipiteisiisi. Voin vakuuttaa että olen huolella tutustunut myös foorumin panostuskeskusteluun. Siellä on paljon hyvää tietoa esim. Sinun jutuissasi.
Ymmärrän myös että on melkoinen punainen vaate kun joku pari viikkoa sitten liittynyt mäenala ryhtyy esittämään konkarille eriäviä ajatuksia lähes universaaliksi perustotuudeksi julistetusta opinkappaleesta.
Olen itsekin käyttänyt panostuksessa Kellyä noin kaksi vuotta ja uskoisin tuntevani sen mekanismin 'melko' hyvin.

En ymmärrä mistä tuli "tappiota tekevä peliriippuvainen, joka sinnikkäästi pelaa alikertoimia samalla riskitasolla päivästä toiseen...".
En ymmärrä mistä tuli "aivoton tunnelivisioinen seinäänpuskija, jonka on koko ajan löydettävä peliä alikertoimista...".

Puhutko Sinä nyt Pejcic'istä, minusta vai keskivertopelaajasta yleensä?

Jos puhut Pejcic'istä niin hän laskee todennäköisyyksiä työkseen. On käsittääkseni laskenut jo ainakin 10 vuotta. Kuinka selität sen että hänen laskelmillaan tasapanoksilla saa paremman tuloksen kuin Kellyllä? Jos Sinun teoriasi ovat päteviä niin ainoa mahdollinen selitys on että hän on umpityhmä. Minulla ei hänestä ole kovin mukavia kokemuksia, mutta tuota en silti allekirjoita.

En aio tässä ryhtyä väittelemään kassavirroista, mutta kuitenkin:
kiitos Kellyn alkeiden opetuksesta ja muistakin valoisista mietteistäsi!

Silti,
minä uskon vain kylmien numeroiden voimaan.

[jarihfi]

Kuinka selität sen että hänen laskelmillaan tasapanoksilla saa paremman tuloksen kuin Kellyllä?

Juuri näin käy, kun vihjeet on tuotettu tikkataululla !

[Mungo]

Olen täysin valmis myöntämään että Kellyllä panostamalla saa paremman tuloksen kuin tasapanoksilla, jos
- operoidaan keskimääräistä suuremmilla odotusarvoilla (karkeasti 1.2 ja suuremmat)
- käytettävissä on hyvin tarkat todennäköisyysarviot.

Jos nyt unohdetaan vaikkapa Suomen III divarit ja vastaavat, markkina huolehtii isoimmista ja tunnetuista sarjoista niin hyvin ettei siellä ole muutamaa minuuttia kauempaa 1.20 ja suurempia odotuarvoja tarjolla. Sitten kun mennään sarjoihin joita seurataan maailmanlaajuisesti tai lähes maailmanlaajuisesti, odotusarvot pienenevät edelleen. Esimerkiksi NHL:ssä harvoin jos koskaan on kohteita joiden OA on 1.20 tai suurempi. Sehän tarkoittaisi että markkinat ovat koko ajan täysin kuutamolla ja tarjoavat vaikkapa ml-kertoimen 2.00 seuralle, jonka todennäköisyys voittaa ottelu on 60 prosenttia. Tuollaisia lahjoja on ehkä yksi tai kaksi muutamaan kauteen. Siis kun puhutaan luotettavista toimistoista jotka maksavat voitot ulos ja seisovat kertoimiensa takana ja antavat panostaa.

Itse käytän Kellyä kuten seurannasta näkyy. Enpä edes muista milloin olisin NHL:ssä päässyt vetelemään 1.20 odotusarvoja. Silti tiedän että mun arvioilla pääsee joka kausi suunnilleen samaan tasapanostuksellakin. Se ei kuitenkaan sulje Kellyn käyttöä pois eikä tarkoita että sillä saisi huonomman tuloksen. Mulla on helvetin pitkältä ajalta tiedot omista peleistäni ja kun karsin tällä kaudella +1.5 ja -1.5 vedot NHL:ssä minimiin, palautusprosentti nousi Kellyä käyttäen.

[TheSavageSam]

Mutta asiaan.
Nuo mun Pejcic'in seurannasta laskemat palautukset vastaa lähes yks-yhteen niitä tuloksia, jotka Niko Marttinen sai omassa tutkielmassaan
(Creating a Profitable Betting Strategy for Football by Using Statistical Modelling
Niko Marttinen
M.Sc., September 2001
Department of Statistics, Trinity College Dublin).

Seuraava taulukko on poiminta tuosta opuksesta (palautusprosentit):



Taulukon lukuohje: "Margin" on odotusarvo. Ekalla rivillä (1.1) ovat ne vedot, joitten odotusarvo on suurempi kuin 1.1.
Taulukosta näkyy hyvin kuinka Kelly-panostukset alkavat pärjätä tasapanostukselle vasta kun vetojen odotusarvot ovat suurempia kuin 1.3 ja ovat selkeästi parempia vasta kun odotusarvot ovat yli 1.4:n. Pienemmillä odotusarvoilla tasapanostus on reilusti parempi.

Itse asiassa ekalla rivillä ei todellakaan ole ne vedot joiden odotusarvo on suurempi kuin 1.1. Siinä on ne vedot joiden odotusarvo on suurempi kuin 1.1 mikäli todennäköisyysarviot oletetaan täsmälleen oikeiksi. Tämä taas ei todeudu koskaan, sillä oikeita todennäköisyyksiä ei tunneta.

Tämä ei kuitenkaan aiheuta mitään ongelmaa panostusstrategian tutkimiseen, sillä tietokoneella voidaan simuloimalla muodostaa joukko sellaisia kuvitteellisia vetoja, joiden todennäköisyys tunnetaan aivan aidosti. Näin voidaan testata kunkin panostustavan toimivuutta. Tein aivan pikaisesti pienen simulointikokeen, jossa oletin seuraavaa:

Kahdeksan eri vetoa, joiden kaikkien voittotodennäköisyys on 50 %. Jokaisen vedon kerroin on eri (2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6), siten että niiden odotusarvot ovat 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 ja 1.8.
Kahdeksan eri kassaa (kullekin vedolle oma), jokainen alussa 1000 yksikköä (vaikka euroa).

Pelataan siis siten, että kassaan 1 pelataan vain vetoja kertoimella 2.2 ja todennäköisyydellä 50 %. Kassaan 2 kertoimellla 2.4 tn:llä 50 % jne.
Pelataan 30 kierrosta, panos kellylle lasketaan aina uudesta kassasta, tasapanokselle vakiopanos 10 yksikköä (€) joka kerta.

Toistetaan tämä 30 kierroksen pelisarja 10000 kertaa tietokoneella simuloiden. Näin päästään käsille mikä on satunnaisuuden vaikutus.

Näistä 10000 simulointikierroksesta lasketaan keskimääräinen kassan arvo lopussa (30 pelikierroksen jälkeen).
Saatiin seuraavaa:

Tasapanoksille:
Kassa N:O 1 2 3 4 5 6 7 8
Yksittäisen vedon OA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
ka. Kassan arvo lopussa 1030.070 1060.355 1089.613 1121.422 1149.595 1180.371 1210.439 1239.302
minimi arvo lopussa 810 796 830 840 880 828 870 808
maksimi arvo lopussa 1250 1324 1350 1428 1450 1500 1584 1564

Kellypanoksille (ei jakajaa)
Kassa N:O 1 2 3 4 5 6 7 8
Yksittäisen vedon OA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
ka. Kassan arvo lopussa 1290.645 2320.861 5025.661 13487.776 36472.083 103413.591 261039.092 644989.892
minimi arvo lopussa 219.498042 37.679788 20.668121 10.046816 5.714627 8.043687 2.559685 1.922390
maksimi arvo lopussa 10098.03 61791.00 156163.91 711551.01 11984441.20 56742537.90 102899066.01 383096702.00


Tämän esimerkin perusteella olen täysin vakuuttunut, että todellisen odotusarvon ei todellakaan tarvitse olla niin suuri kuin 1.2 tai enemmän jotta kellypanostus olisi järkevää. Ongelma on vain siinä, että arviot ovat pielessä.

Terveisin
TheSavageSam

[S.Mäenala]

...markkina huolehtii isoimmista ja tunnetuista sarjoista niin hyvin ettei siellä ole muutamaa minuuttia kauempaa 1.20 ja suurempia odotuarvoja tarjolla.

Tuo on varmasti totta kun puhutaan todella kekeneesta laskijasta. Mulla ei mitään empiiristä tietoa ole tosta 1.20 rajasta. Heitin luvun aikalailla hatusta. Usein joudutaan katselemaan pelikelpoisia kohteita 1.05:n kieppeillä olevista kohteista.
Pitää kuitenkin muistaa että vähänkään kokemattomampi laskija löytää 1.20-rajan puhkaisevia odotusarvoja selvästi enemmän, olkoonkin että ne sisältävät jonkin määrän arviovirhettä. Aiemmin puheena ollut Marttisen tilasto on siitä hyvä esimerkki.
Tuon arviovirheen vuoksi kokemattomampi laskija saattaa ylipanostaa Kellyllä vahvasti sellaisissa kohteissa, jotka oikeasti ovat rajatapauksia tai lieviä alikertoimia ja päinvastoin. Kelly rankaisee (varsinkin vahvoja altavastaajia pelattaessa) suhteellisen pienistäkin arviovirheistä voimakkaasti.

Vaikkapa tämän foorumin laskijoiden lukuja vertaillessa löytyy suhteellisen usein huomattavan suuria arvioeroja.

[Mungo]

Osittain tuo riippuu varmasti laskentatekniikasta. Aapo jota pidän nuoresta iästään ja suhteellisen lyhyestä kokemuksestaan huolimatta hyvänä kertoimenlaskijana, taikoo tuollaisia 1.50 Serie A:n tai Premierin odotusarvoja. Pointtini oli kuitenkin se, että iso OA kuten 1.20 ei edellytys Kellyn käytölle. Oleellista on vain se, osaako laskea riittävän hyvin kertoimia. Mitään muuta ei tarvita Kellyn käyttöön.

[Oliver]

En ymmärrä mistä tuli "tappiota tekevä peliriippuvainen, joka sinnikkäästi pelaa alikertoimia samalla riskitasolla päivästä toiseen...".
En ymmärrä mistä tuli "aivoton tunnelivisioinen seinäänpuskija, jonka on koko ajan löydettävä peliä alikertoimista...".

Puhutko Sinä nyt Pejcic'istä, minusta vai keskivertopelaajasta yleensä?

Otokseesi on valittu kertoimia, joiden palautusprosentti on alle 100%. Tästä otoksesta olet vetänyt johtopäätöksen, että kelly on huono keskivertopelaajalle. Eli tulin siihen tulokseen, että sinun käsitys keskivertopelaajasta vastaa kärjistettynä noita lainattuja tapauksia. Itse taas olen sitä mieltä, että tällaisen keskivertopelaajan ei pitäisi pelata ollenkaan. No tässä tulee se pelifilosofioiden ero kysymykseen. Monille pelaaminen on toki muutakin kuin tuoton maksimointiin pyrkimistä ja siksi kassan pitää kestää myös alikertoimia.

Tämä yhteenvetosi eli suositus käyttää tasapanosta kellyn sijaan on mielestäni vain liian raflaava ja yleistävä. Joku aloittelija voisi tuosta kuvitella, että hänen pitäisi käyttää tasapanoksia. Panostusstrategian paremmuus riippuu kuitenkin täysin siitä, minkälainen pelaaja hän haluaa olla ja on. Eli jos aloittelija haluaakin kurinalaisesti tähdätä tuoton maksimointiin, niin hän ei pelaa mitään, ennenkuin hän osaa arvioida kohteita markkinaa paremmin. Erityisesti hänen ei siis kannata pelata tasapanoksin missään vaiheessa. Sitten jos aloittelija haluaa lähinnä tyydytellä pelihimojaan, voidaan mietintään ottaa muitakin panostusstrategioita.

[S.Mäenala]

Tämän esimerkin perusteella olen täysin vakuuttunut, että todellisen odotusarvon ei todellakaan tarvitse olla niin suuri kuin 1.2 tai enemmän jotta kellypanostus olisi järkevää. Ongelma on vain siinä, että arviot ovat pielessä.

Kyllä, virtuaalipelit ovat siitä mukavia että matka miljonääriksi tulee todella lyhyeksi.
Mutta kuten Mungo edellä totesi, tuollaiset odotusarvot eivät pääsarjakohteissa tänäpäivänä ole realistisia.

Jokin tossa Sinun simulaatiossasi on kyllä pielessä jos et 10000 simulaatiolla 1.70 odotusarvolla saa kassaa kasvamaan parhaimmillaankaan kuin reilut 50 %!

Järkevämpää olisi ehkä rakentaa simulaatio vaihtelevilla (isoilla ja pienillä) kertoimilla ja välillä 1.01 - 1.20 olevilla odotusarvoilla. Ja vielä lisää realismia saat kun lisäät simulaatioosi yhden satunnaislukugeneraation arpomaan arviovirhettä esimerkiksi välillä 1 - 5 %.

[S.Mäenala]

Otokseesi on valittu kertoimia, joiden palautusprosentti on alle 100%. Tästä otoksesta olet vetänyt johtopäätöksen, että kelly on huono keskivertopelaajalle.

Jos puhut tuosta Pejcic'in vetojen seurantataulukosta, niin sinne on poimimittu kaikki jalkapallo- ja jääkiekkokohteiden vetosuositukset ko. arvioijalta. Kaikista 350 kohteesta yksi oli alikerroin ja yksi rajatapaus. Viisi kohdetta peruttiin.
Nämä 7 kohdetta jätin pois yhteenvetoja tehdessäni.

Mutta Sinulle ja muille: kiitokset asiallisista kommenteista!
En ryhdy tästä mitään suurempaa taistoa vääntämään. Homma näyttää kaikkien kommenteissa kulminoituvan tarkkoihin todennäköisyysarvioihin. Mielipiteet ilmeisesti sitten jakautuivat siinä, kuinka paljon vähän epätarkempi laskija tarvitsee marginaalia...
S.

[pka]

Seuraava taulukko on poiminta tuosta opuksesta (palautusprosentit):

Ei nuo ainakaan palautusprosentteja voi olla. Varmaankin kyseessä on loppukassa verrattuna alkuperäiseen kassaan(?)

Ilmeisesti toiminta on ollut selkeästi tappiollista jopa silloin, kun on pelattu vain päälle 1,2:n odotusarvon vedot. Panostusstrategian suunnittelemista tällaisille arvioille on ihan turha miettiä. Paljon oleellisempaa olisi miettiä, miten arviot saadaan kunnollisiksi. Tämänkaltainen tilanne voi tosin olla monenkin arvioita laskevan kohdalla: lasketaan arvioita ja verrataan niitä kertoimiin, saadaan paperilla kovia odotusarvoja, joilla ei kuitenkaan oikeasti voiteta markkinoita. Niin pitkään, kun ei yksinkertaisilla panostusstrategioilla (esim. tasapanostus) pääse voitolliseen tulokseen, kannattaa tuo vetojen tappiollisuus korjata kuntoon ennen kuin optimoi panostusstrategiaa.

[S.Mäenala]

[Ei nuo ainakaan palautusprosentteja voi olla. Varmaankin kyseessä on loppukassa verrattuna alkuperäiseen kassaan(?)

Kannattaisi ehkä lukea tarkemmin:

"Table 4.1 and Figure 4.1 show how the return percentage varies with different margins and staking strategies."

[TheSavageSam]

Tämän esimerkin perusteella olen täysin vakuuttunut, että todellisen odotusarvon ei todellakaan tarvitse olla niin suuri kuin 1.2 tai enemmän jotta kellypanostus olisi järkevää. Ongelma on vain siinä, että arviot ovat pielessä.

Kyllä, virtuaalipelit ovat siitä mukavia että matka miljonääriksi tulee todella lyhyeksi.
Mutta kuten Mungo edellä totesi, tuollaiset odotusarvot eivät pääsarjakohteissa tänäpäivänä ole realistisia.

Jokin tossa Sinun simulaatiossasi on kyllä pielessä jos et 10000 simulaatiolla 1.70 odotusarvolla saa kassaa kasvamaan parhaimmillaankaan kuin reilut 50 %!

Järkevämpää olisi ehkä rakentaa simulaatio vaihtelevilla (isoilla ja pienillä) kertoimilla ja välillä 1.01 - 1.20 olevilla odotusarvoilla. Ja vielä lisää realismia saat kun lisäät simulaatioosi yhden satunnaislukugeneraation arpomaan arviovirhettä esimerkiksi välillä 1 - 5 %.

Virtuaalipelit ja matka miljonääriksi... Mitä helvettiä?
Aivan sama mikä on realistista ja mikä ei. Totesin vain että jos arviot ovat kohdallaan niin kelly toimii.

Simulaatiossa ei oo mikään pielessä, mutta sinun lukutaidossasi on. Pelisarja oli 30 vedon mittainen. Pelisarjan sisällä panos laskettiin muuttuneesta kassasta. Pelisarjaa toistettiin 10000 kertaa aloittaen jälleen kassan arvolla 1000, jotta nähtäisiin millaisia kassan vaihtelu lopussa on ja että keskiarvosta tulisi tarkka.

Trolli mikä trolli, sanon ma.

Edit: Vielä sen verran että tokihan kaikkea järkevämpää voisi tehdä, mutta herrat suuressa viisaudessaan varmaan osaavat itsekin. Vaikka tuohon mitenkä arpoisi laskentavirhettä niin ei siitä vielä saa auki sitä ongelmaa, että miten pitäisi panostaa jos arviointivirhettä on vaikkapa 5 %.

[pka]

[Ei nuo ainakaan palautusprosentteja voi olla. Varmaankin kyseessä on loppukassa verrattuna alkuperäiseen kassaan(?)

Kannattaisi ehkä lukea tarkemmin:

"Table 4.1 and Figure 4.1 show how the return percentage varies with different margins and staking strategies."

En edes lukenut alkuperäistä lähdettä. Kunhan vain totesin sen itsestään selvän asian, etteivät nuo luvut ole palautusprosentteja. (Palautusprosentilla tässä yhteydessä tarkoitin suomalaisessa vedonlyöntikeskustelussa yleisesti käytettyä määritelmää, joka löytyy esimerkiksi ylikertoimen vedonlyöntisanastosta: http://www.ylikerroin.com/oppaat/vedonl ... tisanastoa.)

Sinä tutkimukseen paremmin tutustuneena varmaan osaat kertoa, mitä nuo luvut ovat. Itse olen edelleenkin siinä uskossa, että kyseessä on loppukassa verrattuna alkuperäiseen kassaan.