Kerroinlaskijoiden virhearviointi

[PoLe]

Tein joku aika sitten tämmösen 1X2 taulukon johon on koottu 42732 eurofutiksen peliä 5,5 vuoden ajalta.
Kun 1X2 ennakko-odotusarvon suhteuttaa päättyneen ottelun 1X2 tuloksiin niin saadaan bookereiden virhearvio.

Kerrointen laskijat ovat kyllä taitavia mutta pieniä virheitä havaittavissa.

http://imageshack.us/f/69/1x2.png/

Taulukko on tehty niin että aina kohteen 1X2 arvot syötetään tietokantaan kotijoukkueen odotusarvon mukaisesti.

Ensimmäisessä 1X2 taulukossa näkee jakauman kohteiden lukumäärästä.
Toinen taulukko suhteuttaa ensimmäinen prosetuaaliseen muotoon.
Kolmas on keskimääräinen prosentuaalinen jakauma otteluiden päätyttyä.
Neljäs on bookereiden virhearvio (toinen taulukko suhteutettuna kolmanteen).

Mitä sitten kannattaisi pelata?

Boldina numeroidut on se päättyneiden pelien kotivoitto (prosentteina).
- Pelaamalla X kun kotijoukkueen odotusarvo on 20% jolloin ylikerrointa on 1,21.
- Pelaamalla 25%, 26% ja 27% saadaan ylikertoimet 1,21 1,13 1,13.
- Kun kotijoukkueella on odotusarvo 30-31% niin pitkällä aikavälillä pelaamalla vieraalle (2) on ylikerrointa 1,12-1,15.
- Sitten voisi vielä loppupäästä mainita 63% ja 64% kotijoukkueen odotusarvo ja näille ylikertoimet 1,12 ja 1,18.

Kun kotijoukkueen kertoimet ovat 32% - 56% välillä bookkereiden virheitä ei havaita.


Mitä vähemmän on pelejä (vasemmanpuolimmainen taulukko), niin niitähän ei kannata pelata niin vähäisen datan vuoksi.


Pitäisi tehdä vastaava systeemi 10 vuoden ajalta... tasoittuisiko virheet sitten?

Kommentteja

[credit]

Aika vaikea kommentoida, kun noiden selitysten perusteella ei pääse oikein selvyyteen siitä, mitä tässä on yritetty tehdä/todistaa.

Sen verran kuitenkin sanon, että todennäköisyyksien ollessa kyseessä prosentit summautuvat yleensä sataan.

[S.Mäenala]

Aika vaikea kommentoida, kun noiden selitysten perusteella ei pääse oikein selvyyteen siitä, mitä tässä on yritetty tehdä/todistaa.

Juu mä putosin kanssa kärryiltä.

Taulukossa on sarakeotsikot mutta ei riviotsikoita tai mitään kuvausta kuinka kohteet on jaoteltu riveille.
Kun esim. lukumääräsarakkeissa kymmenennellä rivillä on luvut 4 - 12 - 51, niin miten nämä on saatu?
Kuinka "Todellinen jakauma" on saatu/laskettu?
Kuinka "Bookereiden virhearvio on laskettu?

[pka]

Luulen, että aika monelta menee ohi, mitä tässä itse asiassa on edes tutkittu, mutta itse luulen oivaltaneeni. Avaanpa siksi asiaa muillekin. PoLe korjannee, jos oivalsin väärin.

Ottelut on jaettu ensin eri kategorioihin bookkerien arvioista lasketun kotivoiton todennäköisyyden mukaan.

Esimerkiksi rivi 20: (45 74 107 / 20 33 47 / 20 27 53,3 / - 1,21 -)

Tällä rivillä on tutkittu niitä 226 ottelua (45+74+107 = 226), joissa bookkerien arvio kotivoitolle on ollut %-yksikön tarkkuudella 20% (ilmeisesti kyse on usean bookkerin kertoimista lasketusta keskimääräisestä arviosta). Tällöin bookkerien arvio tasapelille on ollut keskimäärin 27% ja vierasvoitolle 53,3%.

Näistä otteluista on päättynyt eri merkkeihin (1X2) kappaleina 45 / 74 / 107 eli prosentteina 20 / 33 / 47.

Koska bookkerit ovat arvioineet tasapelille keskimäärin vain 27%, mutta todellisuudessa tasapelejä on toteutunut 33%, päättelee PoLe bookkerien arvion olevan keskimäärin alakanttiin (33%/27% = noin 1,21).

Pitäisi tehdä vastaava systeemi 10 vuoden ajalta... tasoittuisiko virheet sitten?

Yo. tapauksessa virhe tasoittuisi käytännössä varmasti. Otos on todella pieni, eikä lähellä olevissa kategorioissa ole vastaavaa virhettä havaittavissa. Suuri toteutuneiden tasapelien määrä noissa 226 ottelussa on siis vain sattumaa.

Sen sijaan tuo virhe, että bookkerit arvioivat suursuosikeille keskimäärin liian vähän (rivit 4-9 ja 77->), tuskin tasoittuu. On aika selvää, että kun alle 100% palautuksella tarjotaan kertoimia, ei hyvin harvoin voittavalle altavastaajalle edes yritetä tarjota kerrointa yhtä hyvällä palautuksella kuin erittäin suurelle suosikille. Ainakin keskimäärin noissa tapauksissa bookkerit, siis kaikki bookkerit huomioituna, tarjoavat hyvin epätodennäköiselle altavastaajalle selvän alikertoimen.

[S.Mäenala]

Luulen, että aika monelta menee ohi, mitä tässä itse asiassa on edes tutkittu, mutta itse luulen oivaltaneeni. Avaanpa siksi asiaa muillekin...

Huhhuijaa! Jos tuo Sinun esittämäsi tulkinta pitää paikkansa, niin ei ole ihme "että aika monelta menee ohi".
Silloin tässä on tehty muutama selkeä virhepäätelmä.

Laitetaan joitain huomiota.

Esimerkiksi rivi 20: 45 74 107 / 20 33 47 / 20 27 53,3 / - 1,21 -
Tulkintasi mukaan siis
- silloin kun kotivoiton tn. = 20%, tasapelin "oikea" tn. = 33%
- kun bookereiden keskiarvo on vain 27%, niin virhettä on sitten 21%!
- miksi vierasvoiton virheeksi on merkitty - , kun siinä pitäisi olla 0,88, eli suhteellinen virhe = -12%

Siitä että kotivoiton tn. = 20% ei seuraa että tasapelin tn. = 33%
-siitä seuraa ainoastaan että tasapelin ja vierasvoiton tn:ien summa = 80%!

Ja edelleen:
Esimerkiksi rivi 21: 48 60 122 / 21 26 53 / 21 28 51,5 / - - -
- esittämälläsi tulkinnalla tässä bookerien virheet ovat / 0,99 0,93 1.03 eikä ilmoitetut - - -
- miksi tasapelin tn. laskee noin rajusti edelliseltä riviltä (33% => 26% ) kun sen kaiken järjen mukaan pitäisi vähän nousta?

Kysymyksiä voisi esittää enemmänkin.
Tutkimalla ne isot totuudet löytyy, joten 'tiukka mutru huuleen ja keula vastatuuleen'! Jos pka:n tulkinta on oikea niin valitettavasti tässä analyysissä lähtökohdat eivät ole ihan mallillaan...

Edit: siistin vähän omia sanamuotoja...

[kit]

Nähdäkseni pka:n tulkinta tuosta taulukosta on oikea, mutta sen sijaan S.Mäenalan tulkinnat pkan tulkinnasta eivät.

>Siitä että kotivoiton tn. = 20% ei seuraa että tasapelin tn. = 33%
>-siitä seuraa ainoastaan että tasapelin ja vierasvoiton tn:ien summa = 80%!

Ei näin ole väitettykään. Jos kertoimien mukainen kotivoiton tn on ollut 20%, on toteutuma ollut kokonaisluvuksi pyöristettynä täsmälleen sama. Sen sijaan tasureita on tähän parin sadan matsin otokseen osunut julmetun paljon (33%) ja vastaavasti vierasvoittoja julmetun vähän (47%). Kertoimien mukaan tasureita olisi pitänyt tuohon otokseen tulla 27% ja vierasvoittoja 53%.

- esittämälläsi tulkinnalla tässä bookerien virheet ovat / 0,99 0,93 1.03 eikä ilmoitetut - - -

Viimeisen taulukon luvut ovat toteutuneita prosentteja jaettuna kertoimien mukaisilla prosenteilla, jolloin ne asettuvat 1,00:n kummallekin puolelle kutakuinkin kellokäyrän mukaisesti, tai ainakin asettuisivat jos otos olisi riittävä. Excelin formatoinnilla on sitten siivottu 1,10:tä pienemmät luvut pois, eli jäljelle on jätetty vain bookerien suurimmat "virheet", joissa toteutuma on ollut vähintään 10% bookerien arvioimaa suurempi.

- miksi tasapelin tn. laskee noin rajusti edelliseltä riviltä (33% => 26% ) kun sen kaiken järjen mukaan pitäisi vähän nousta?

Ei siis todennäköisyys vaan toteunut jakauma. Syy tuohon on puhtaasti otoksen pienuudessa, eikä missään muussa.

Sinällään tuo on ihan hyvää perustutkimusta, jossa on yritetty löytää bookerien systemaattisia virheitä. Samalla se taas kerran tuo esille sen, miten tärkeätä on, että otoskoko on riittävä, kun tehdään tilastollisia analyyseja. Kuten edellisestä esimerkistä näkyy, parin sadan matsin otokseen syntyy helposti yli 5 %-yksikön poikkeamia ihan vaan hajonnan takia. Ei ole tietenkään mitenkään selitettävissä, miksi kotivoiton tn:n ollessa 20% tasureita pitäisi tulla 33%, kun taas pykälää pienemmellä/suuremmalla kotivoiton tn:llä vastaavat tasuriprosentit olisivat vain 23% ja 26%. Liukuvalla viiden pisteen keskiarvolla lopputulos näyttäisi varmaan jo paljon paremmalta, ja kaikki nyt löydetyt "ylikertoimet" (oa>1,10) katoaisivat ainakin kotijoukkueen oletetun voittoprosentin väliltä 15%-75%.

Sen sijaan tuo virhe, että bookkerit arvioivat suursuosikeille keskimäärin liian vähän (rivit 4-9 ja 77->), tuskin tasoittuu.

Juurikin näin. Toisin kuin yleisesti kuvitellaan, bookerit antavat suursuosikeille pikkuisen todennäköisyyttä parempia kertoimia, koska riskit toisella laidalla ovat ihan toista luokkaa. Esimerkiksi tuossa otoksessa oli 890 matsia, joissa kotijoukkueen voiton kertoimien mukainen tn oli 75% tai enemmän. Niistä 754 päättyi kotivoittoon %-jakauman ollessa 85-12-3 kun bookerien arvioiden mukainen jakauma oli 78-15-7. Melkoinen ero siis liki tuhannen matsin otoksessa. Se lieneekin ainoa bookerien tekemä todellinen virhe, joskin tahallinen sellainen, joka tuosta tutkimuksesta käy ilmi vaikka kuinka tasoittaisi lukuja liukuvilla keskiarvoilla ym.

[Claus]

[/quote] Toisin kuin yleisesti kuvitellaan, bookerit antavat suursuosikeille pikkuisen todennäköisyyttä parempia kertoimia, koska riskit toisella laidalla ovat ihan toista luokkaa. [/quote]

Jos näin on, eikö niitä olisi syytä systemaattisesti pelata? Mitä kannattaisi pitää rajana?

[credit]

Toisin kuin yleisesti kuvitellaan, bookerit antavat suursuosikeille pikkuisen todennäköisyyttä parempia kertoimia, koska riskit toisella laidalla ovat ihan toista luokkaa.

Jos näin on, eikö niitä olisi syytä systemaattisesti pelata?

Suursuosikkien systemaattinen pelaaminen ei kannata, koska useimmiten suursuosikin saama kerroin ei kuitenkaan ole ylikerroin. Nimimerkki kit tarkoittanee sitä, että bookkerit antavat suursuosikeille pikkuisen todennäköisyyttä parempia kertoimia palautusprosentti huomioiden. Toisin sanoen suursuosikin saaman kertoimen oa on tyypillisesti suurempi kuin bookkerin matemaattinen palautus, mutta ei kuitenkaan niin paljon suurempi, että oa olisi yli yhden.

Esimerkki:

Kertoimet (1x2) voivat hyvinkin olla 1,01 - 12,00 - 50,00, vaikka todennäköisyydet olisivat 98-1,5-0,5. Tällöin kotivoiton oa on lähellä ykköstä ja selvästi matemaattista palautusprosenttia suurempi, mutta kotivoiton oa ei silti anna aihetta peliin.

[T]

Toisin kuin yleisesti kuvitellaan, bookerit antavat suursuosikeille pikkuisen todennäköisyyttä parempia kertoimia, koska riskit toisella laidalla ovat ihan toista luokkaa. [/quote]

Jos näin on, eikö niitä olisi syytä systemaattisesti pelata? Mitä kannattaisi pitää rajana?[/quote]

Lainaten lukuja tuolta Kitin postista. Bookkerin arviolla 78% ja 92% palautuksella tarjottu kerroin 1,18. Toteutuneet suosikin voitot 85%. Eli 0,3% tuotto olisi saatu pelaamalla suosikkia. Ja tämä tosiaankin mitä olisi tapahtunut menneisyydessä. Tulevaisuudessa tai jopa lähi menneisyydessä tätä systemaattista virhettä ei välttämättä ole.

Ja muistaakseni muutama vuosi joitain juttuja lueskelin, joiden mukaan suursuosikkien suoria voittoja pelaamalla olisi tosiaankin tehnyt useamman prosentin tuottoa. Tämän perusteella taas nollatuottoa, mikä tarkoittaisi sitä että viime vuosina suursuosikkeja pelaamalla on tehnyt tappiota. Eli vaikuttaisi että markkinat ovat korjanneet tämän virhe-hinnoittelun. Ihan puhdasta päättelyä näiden kahden faktan perusteella. Kannattaa itse tarkistaa, jos kiinnostaa.

[S.Mäenala]

Nähdäkseni pka:n tulkinta tuosta taulukosta on oikea, mutta sen sijaan S.Mäenalan tulkinnat pkan tulkinnasta eivät.

Jaahas!
Kit'in "analyysissä" ei oikein ole juuri muuta kuin lopussa oleva piste. Se suorastaan pursuilee virheitä ja väärinkäsityksiä.
Yleinen kokemus nettikeskusteluissa on että silloin tällöin törmää tilanteisiin, joissa ei voi saada muuta kuin paitansa kuraiseksi...
Nyt asia taitaa valitettavasti olla juuri näin. Tällä kertaa syynä ovat kyseisen nimimerkin erittäin suuret ongelmat luetun ymmärtämisessä.

Tässä on nyt kaksi mahdollisuutta:
1.) Lähden tuhlaamaan hienoa lomapäivää kommentoimalla tämän tietoniekan kellokäyriä (sic!)
2.) En lähde

Kyllä maailmaan kitinää mahtuu!
Joten....

[kit]

Lainaten lukuja tuolta Kitin postista. Bookkerin arviolla 78% ja 92% palautuksella tarjottu kerroin 1,18. Toteutuneet suosikin voitot 85%. Eli 0,3% tuotto olisi saatu pelaamalla suosikkia.

Kutakuinkin näin. Tuntematta aineistoa sen tarkemmin joutuu tekemään oletuksia esim. juuri palautusprosentin suhteen. Jos ihan rivi riviltä laskee läpi tuon taulukon suurimmat kotisuosikit, niin pelaamalla jokaisen niistä rahaa olisi palanut se 890 yksikköä ja 92% vakiopalautuksella palautus olisi ollut 889 yksikköä eli käytännössä omat takaisin. Bookerimaksimien mukainen palautus-% on kuitenkin nykyisin 1X2-markkinoillakin hyvinkin 95%, jolloin palautusta olisi tullut 918 yksikköä antaen palautus-%:ksi 103%. Mutta koska tosiaan aineiston sisällöstä ei ole sen tarkempaa tietoa, en menisi tekemään liian pitkälle meneviä johtopäätöksiä sen perusteella.

S.Mäenalan avautumisen henkilökohtaisine solvauksineen jätän omaan arvoonsa ja toivotan hänelle mukavaa lomapäivää.

[T]

Lainaten lukuja tuolta Kitin postista. Bookkerin arviolla 78% ja 92% palautuksella tarjottu kerroin 1,18. Toteutuneet suosikin voitot 85%. Eli 0,3% tuotto olisi saatu pelaamalla suosikkia.

Kutakuinkin näin. Tuntematta aineistoa sen tarkemmin joutuu tekemään oletuksia esim. juuri palautusprosentin suhteen. Jos ihan rivi riviltä laskee läpi tuon taulukon suurimmat kotisuosikit, niin pelaamalla jokaisen niistä rahaa olisi palanut se 890 yksikköä ja 92% vakiopalautuksella palautus olisi ollut 889 yksikköä eli käytännössä omat takaisin. Bookerimaksimien mukainen palautus-% on kuitenkin nykyisin 1X2-markkinoillakin hyvinkin 95%, jolloin palautusta olisi tullut 918 yksikköä antaen palautus-%:ksi 103%. Mutta koska tosiaan aineiston sisällöstä ei ole sen tarkempaa tietoa, en menisi tekemään liian pitkälle meneviä johtopäätöksiä sen perusteella.

No joo, käytin tuota 92%, koska muistikuva oli että suurin osa bookkereista tuota tarjoaa. Ehkä 93% olisi ollut oikeampi luku. Pinnacle tarjoaa kyllä 96%, mutta muistikuvien ja parin kohteen tarkistamisella korkeammat palautus-%:t vain vaikuttavat lähinnä tasurin ja altavastaajan kertoimeen. Mutta ihan täysin oikeassa olet, tämän aineiston pohjalta voi vain arvailla.