Poissonia käytetään, kuten on jo pariin kertaan todettu, sen (näennäisen) yksinkertaisuuden takia.Hopon kirjoitti:Vähän vierestä, mutta miksi väki yleisesti tuntuu käyttävän Poissonin jakaumaa?
Eiko binomijakauma olisi lähtökohdiltaan realistisempi? Pelissähän on kummallakin joukkueella hyvin äärellinen määrä mahdollisuuksia yrittää maalia eli pitää pelivehjettä hallussaan (hm; tuli heti mieleen että voihan sitä omaakin maalia yrittää?). Joskus takavuosina alustavasti näitä jakaumia sarjataulukkotiedoilla vertailin, enkä kyllä paljonkaan eroa havainnut. Esimerkiksi jääkiekossa voisi kuitenkin binomijakaumalla viilaillen ottaa huomioon sen, että enemmän aloituksia voittavalla joukkueella on enemmän mahdollisuuksia yrittää maalia. Voisikohan tästä jotain repiä?
Kummankin käytössä on tietysti se sama epärealistinen olettamus, että pelivehjettä tökitään aivan samalla tavalla riippumatta siitä, onko maaleja tehty vai ei tai tarvitseeko toisen tai kummankaan niitä ylipäänsäkään tehdä.
Poissonin korvaaminen binomijakaumalla ei mielestäni ole ratkaisu siihen "suureen kysymykseen", jota tässäkin ketjussa on yritetty pähkäillä. Jakaumat ovat serkuksia keskenään, ja binomijakauma lähestyy Poisson-jakaumaa, kun binomijakauman parametri n lähestyy ääretöntä ja parametri p lähestyy nollaa, joten mitään oleellista parannusta binomijakaumaan siirtyminen ei mielestäni tuo. Kuten itsekin toteat, kumpaakaan jakaumaa ei oikeastaan pitäisi käyttää tilanteessa, jossa tapahtumat (maalit) eivät ole riippumattomia toisistaan. (Tarkemmin sanottuna binomijakaumaa ei pitäisi käyttää, kun toistot eivät ole riippumattomia, ja Poisson-jakaumaa ei pitäisi käyttää, kun aikavälin t1 tapahtumat eivät ole riippumattomia edellisen aikavälin kanssa ei-päällekkäisen aikavälin t2 tapahtumista. Lisää diskreeteistä jakaumista mm. täällä.)
Miten ylipäätään ajattelit soveltaa binomijakaumaa? Sehän liittyy toistokokeeseen, joten sen sijaan, että määrittelet yhden parametrin (kuten Poissonissa) sinun pitäisi määritellä kaksi parametria. Oliko ajatuksesi jotain sen suuntaista, että jos ottelun maaliodotusarvo on 2,7, jaat sen osiin esim. siten, että ajattelet joukkueen saavan ottelun aikana 9 maalipaikkaa, joista jokainen päättyy maaliin 30 %:n todennäköisyydellä?
Minikommentit