Andromeda

[lammpa-1]

Tähän Zedonin äärettömyyden paradoksiin ollaan yritetty keksiä monenlaisia kysymyksiä, Kuten paradoksin raja-arvot, eli tässä tapauksessa juoksukilpailu ja sen rajallinen kesto. Voiko tämä tapahtua missä ja milloin vaan? Miten otannan kesto voi vaikuttaa tähän paradoksin? Kysyn vaan.

Perustavaa laatua olevaa on se, tarkastellaanko asiaa fysikaalisesti vai matemaattisesti. Fysiikassa on kai suhteellisen yleisesti hyväksytty, että pienin olemassa oleva pituus on Plancin pituus ja pienin ajan yksikkö on Plancin aika. Jos ajan tai matkan puolittuminen menee alle noiden, niin olla ohitushetkessä. Matemaatikot saavat sitten raapia päätään ihan rauhassa pidempään, koska ovat itse itselleen luoneet nuo äärettömyyksien mahdollisuudet

[lammpa-1]

Jos haluaa todella isoa päänsärkyä, niin tuolta vaan kaivamaan itselleen mieleinen, toistaiseksi ratkaisematon, matemaattinen ongelma

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_un ... athematics

En muista enää onko urbaani legendaa, mutta tuttava lähti lukemaan teoreettista fysiikka otaniemeen ja heidän ensimmäinen kotitehtävä matikassa oli todistaa, että 1 on suurempi kuin 0

[Lorimer]

Lopulta, kun saavuttaisit singulariteetin, näkisit koko maailmankaikkeuden jokaisen hetken, yhtä aikaa, koko ajan, ikuisesti, alkupamauksesta loppuun saakka....

Ristiriitainen , mutta hieno lause !

[lammpa-1]

Lopulta, kun saavuttaisit singulariteetin, näkisit koko maailmankaikkeuden jokaisen hetken, yhtä aikaa, koko ajan, ikuisesti, alkupamauksesta loppuun saakka....

Ristiriitainen , mutta hieno lause !

Näin oli tarkoituskin, koska ainakaan minun pieni mieleni ei pysty kuvittelemaan olotilaa, jossa aikaa ei vaan ole

[Oliver]

30.01.2015 21:50 <rapina> Eihän mikään voi kulkea yli valonnopeutta?!

Mikään ei voikaan kulkea yli valonnopeutta, mutta avaruuden piste voi silti etääntyä toisesta pisteestä yli valonnopeudella. Eli avaruus voi silti laajentua yli valonnopeudella.

Jos piste a seuraa pistettä b ja molemmat pisteet kulkevat samaan suuntaan valonnopeudella ja näiden pisteiden etäisyys on on yksi valovuosi. Saavuttaako pisteestä a lähetetty alus pisteen b vuodessa, jos alus kulkee valonnopeudella?

Jos oletetaan, että valonnopeudella tarkoitetaan tässä valonnopeutta lähestyvää nopeutta, niin tulos riippuu siitä, missä pisteessä ajanottolaite sijaitsee ja miten kello osataan käynnistää ja pysäyttää oikealla hetkellä. Jos ollaan ns. god-modessa eli käynnistys ja pysäytys onnistuu sillä hetkellä kun alus lähtee liikkeelle ja pääsee perille, niin kellon ollessa:

- maassa, kellon mukaan alus ei saavuta "ikinä" pistettä b
- pisteessä a, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- aluksessa, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- pisteessä b, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa.

[lammpa-1]

- pisteessä a, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- aluksessa, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- pisteessä b, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa.

Jos eletään (tällä hetkellä ymmärretyssä) todellisuudessa, niin ei saavuta näissäkään tapauksissa vuodessa, koska avaruus pisteiden välillä laajenee pimeän energian vaikutuksen vuoksi. Eli kuten aikaisemmin vastasin, ei saavuta vuodessa pistettä b, vaikka kello olisi missä.

[Hese]

En tiedä kuuluuko tämä edes asiaan, mutta Adam Frank väittää, ettei aikaa ole. Joskus tuntuu itsekin siltä. Ainakin lauantaina aamulla klo. 5.50.

Äijän oma teoria perustuu sitä paitsi Julian Barbourin käsitykseen ajattomuudesta. Mulla ei toistaiseksi ole omaa käsitystä... Toivottavasti aamuun asti menee hyvin...

http://www.popsci.com/science/article/2 ... thing-time

[Oliver]

- pisteessä a, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- aluksessa, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa
- pisteessä b, kellon mukaan alus saavuttaa b:n vuodessa.

Jos eletään (tällä hetkellä ymmärretyssä) todellisuudessa, niin ei saavuta näissäkään tapauksissa vuodessa, koska avaruus pisteiden välillä laajenee pimeän energian vaikutuksen vuoksi. Eli kuten aikaisemmin vastasin, ei saavuta vuodessa pistettä b, vaikka kello olisi missä.

Minusta lähtötiedot kylläkin viittaavat siihen, että kysyjän mielenkiinto kohdistui teoreettiseen tilanteeseen stabiilissa lineaarisessa avaruudessa.

No vetäkööt kysyjä omat johtopäätöksensä vastauksista.

[lammpa-1]

En tiedä kuuluuko tämä edes asiaan, mutta Adam Frank väittää, ettei aikaa ole. Joskus tuntuu itsekin siltä. Ainakin lauantaina aamulla klo. 5.50.

Äijän oma teoria perustuu sitä paitsi Julian Barbourin käsitykseen ajattomuudesta. Mulla ei toistaiseksi ole omaa käsitystä... Toivottavasti aamuun asti menee hyvin...

http://www.popsci.com/science/article/2 ... thing-time

Jep... kaikki aikaan liittyvä teorisointi (myös se, että aikaa ei ole, vaan se on illuusio) on niin abstraktia, että melko nopeasti viuhuu kaukaa hilseen yli
Tuonkin teorian luojalle itselleen asia on varmaan ihan selkeä, mutta annas kun yrität selittää sitä konkreettisesti jollekin toiselle... Tuosta lyhyestä johdannosta oli ainakin vaikea saada oikein mistään kiinni. Osittain varmaan siksi, että siinä käytettiin ajallisia relaatioita selittämään tätä ajattomuutta. Näin ei varmaankaan ajattoman teorian luojan mielestä saisi tehdä. Luonnollisesti pitäisi varmaan lukea koko kirja, että saisi yhtään kiinni teorian varsinaisesta ydinajatuksesta.

[S.Mäenala]

Näistä asioista on suuren yleisön keskuudessa valtavasti virheellisiä käsityksiä. Tässä puhutaan tiedemiehillekin vaikeasti ymmärrettävistä, suurelta osin spekulatiivisista asioista.
Sopiva määrä skepsistä lienee hyvin terveellinen lähtökohta tätä ketjua lukiessa.

Liitetään vielä mukaan joitakin poimintoja omista käsityksistä lyhyesti:

Big Bang
Nykyisen käsityksen mukaan maailmankaikkeus sai alkunsa alkuräjähdyksessä (Big Bang), jossa singulariteettiin pakkautunut materia alkoi räjähdyksenomaisesti ja hyvin suurella nopeudella etääntyä alkupisteestä.
Aineen tilasta singulariteetissa ei käytännössä tiedetä mitään (paitsi että sen tiheys ja lämpötila olivat äärettömiä, teoreettisesti).

Alkuräjähdysteoria vahvistui vähitellen kun kehityksestä saatiin kokeellista tietoa. Teorian ennustama kosminen lyhytaaltoinen taustasäteily löydettiin v. 1964.
Tästä alkaen alkuräjähdysteoria on ollut yleisesti hyväksytty selitysmalli tieteessä.

Tapahtumista välittömästi alkuräjähdyksen jälkeen tiedetään myös hyvin vähän.
Vasta noin yhden sadasmiljardisosa-sekunnin kuluttua alkuhetkestä muodostuneiden aine-osasten (~subatomisen materian) energia oli laskenut sellaiselle tasolle, jolla tapahtumia on voitu todentaa ihmisen rakentamilla laitteilla, hiukkaskiihdyttimillä.
Kehityskulku tästä hetkestä eteenpäin on saatu hyvin tarkasti selvitetyksi ja tiedon spekulatiivisuus on myös paljon vähäisempää.

Alkeishiukkasista ensimmäisinä muodostuivat protonit, elektronit ja neutronit.
Näistä alkoi jo ensimmäisten kahden-kolmen minuutin aikana muodostua yksinkertaisia ytimiä lämpötilan laskettua n. miljardiin Kelvin-asteeseen (~miljardiin Celsius-asteeseen).
Kesti kuitenkin vielä tuhansia vuosia ennenkuin ensimmäisiä yksinkertaisia atomeita alkoi muodostua. Nämä olivat vetyä ja heliumia. Vuosimiljoonien vieriessä varhaisten alkuaineiden pilvet alkoivat gravitaation, painovoiman vaikutuksesta tiivistyä ensin tähdiksi ja myöhemmin galakseiksi.

Musta aukko
- Musta aukko on nykykäsityksen mukaan tapahtumahorisontti, jonka taakse me emme koskaan voi nähdä.
Yleinen suhteellisuusteoria ennustaa että tämän tapahtumahorisontin sisällä on singulariteetti. Tämä olettamus luultavasti osoittautuu virheelliseksi viimeistään silloin kun yleinen gravitaation kvanttiteoria saadaan kehitettyä.
Mustassa aukossa on varmasti hyvin tiheää ainetta, tuskin kuitenkaan singulariteettia.
Luonnolla on outo taipumus löytää äärettömille asioille toisenlainen selitys kuin se, johon suora matemaattinen rajankäynti johtaa.

Universumin topologia
Maailmankaikkeuden syntyhetkellä sen läpimitta oli teoreettisesti 0.
Alkuräjähdyksessä materia alkoi loitota alkupisteestä kaikkiin suuntiin.
Tämä loittoneminen on tällä hetkellä jatkunut 13.8 miljardia vuotta ja jatkuu edelleen, joidenkin havainnoitsijoiden mukaan jopa kiihtyvästi.

Maailmankaikkeuden topologiaa ei pidä sekoittaa (meidän pienten ihmisten) lokaaliin euklidiseen topologiaan (3-ulotteiseen avaruuteen).

Maailmankaikkeuden topologia on pallonpinta-koordinaatisto.

Dosentti Raimo Keskinen kuvasi sitä aikoinaan teoreettisen fysiikan luennolla tähän tapaan:
- Avaruus on rakenteeltaan kuin ilmapallon pinta. Jos piirrät tussilla pallon pinnalle kaksi pistettä ja puhallat palloon ilmaa, pisteet etääntyvät toisistaan samalla tavoin kuin galaksit etääntyvät toisistaan universumissa.

Tämä selittää sen että kauempana Maasta olevat galaksit etääntyvät meistä nopeammin kuin lähempänä olevat.

Maailmankaikkeus on nykykäsityksen mukaan hyvin tasainen.
Universumin kaikki liike tapahtuu tässä pallonpinta-koordinaatistossa, siellä liikkuvat yhtä hyvin kaikki materia kuin säteilykin.
Kaikkeuden perusominaisuudet ovat välitöntä seurausta sen topologiasta:
- pallonpinnassa ei ole mitään reunaa
- kun riittävän pitkään kulkee kohtisuoraan eteenpäin, saapuu lopulta takaisin lähtöpisteeseen.

Pienten paikallisrakenteiden (lokaalien segmenttien sisällä) materian liikkeet voivat olla ristiriitaisia universumin yleisen struktuurin kanssa:
- Maa kiertää Aurinkoa tai
- Andromeda (ainakin tällä hetkellä) lähestyy Linnunrataa.

===
Yleiseen suhteellisuusteoriaan ja kvanttifysiikkaan liittyvistä ilmiöistä on todennäköisesti vielä edelläolevaakin enemmän virheellisiä käsityksiä.
Relativistisia suureita ovat esimerkiksi aika, nopeus ja massa (energia).
R. Keskinen:
- Kun lähdet rakkaasi kanssa matkalle tähtiin ja aluksenne nopeus kasvaa kohti valonnopeutta, rakkaasi silmien ihana sini muuttuu tappavaksi gamma-säteilyksi ja hänen massansa kasvaa useisiin tonneihin...

Myöskään kvanttifysiikan määrittämää hyvin pienten hiukkasten dualistista, kvantitoitunutta luonnetta ei yleensä tunneta/ymmärretä.

[lammpa-1]

Maailmankaikkeuden topologia on pallonpinta-koordinaatisto.

Tätä en kyllä menisi näin vakavana totuutena julistamaan. Nykyään vaihtoehtoja tarjotaan monia, jotka kaikki ovat rajattomia, mutta äärellisiä. Ja joissa kaikissa suoraa kulkemalla päätyy alkupisteeseen. Esim:

[lammpa-1]

Yleiseen suhteellisuusteoriaan ja kvanttifysiikkaan liittyvistä ilmiöistä on todennäköisesti vielä edelläolevaakin enemmän virheellisiä käsityksiä.

Erittäin kauniisti kirjoitettu, ottaen huomioon, että varsinainen sanoma oli:
"lammpa-1 kirjoittaa paskaa, älkää siis huomioiko"

Kuten jo aikaisemmin kirjoitin, niin olen ensimmäisenä myöntämässä väärässä olemiseni, mikäli perustellusti toisin väitetään.
Kirjoitukseni ovat esimerkki siitä, miten väärin/oikein suhteellisen normaali ihminen voi ymmärtää maailmankaikkeuden luonteen omaamatta syvällisiä teoreettisen fysiikan opintoja.

[S.Mäenala]

Erittäin kauniisti kirjoitettu, ottaen huomioon, että varsinainen sanoma oli:
"lammpa-1 kirjoittaa paskaa, älkää siis huomioiko"

Minäpäs en tähän nyt lähde mukaan vaan annan lammpan säteillä hyvää mieltä ympärilleen ihan omin nokkinensa.

Omassa viestissäni en ymmärtääkseni viitannut millään tavalla sen enempää lammpan kuin kenenkään muunkaan kirjoittajan ajatuksiin.
Painotin siinä huolellisesti että esitetyt ajatukset ovat vain omiahenkilökohtaisia näkemyksiäni.

Nämä asiat ovat suurelta osin spekulatiivisia eikä niitä voida todistaa millään tavalla. Erityisesti tämä pätee universumin suurrakenteeseen.
Jokainen saa minun puolestani ajatella näistä asioista mitä haluaa.
Jokainen saa postitella tänne mitä tahansa hökötyksiä netistä sattuu löytämään ilman että minä siihen puutun millään tavalla.

Toistan vielä mielipiteeni terveen kriittisestä suhtautumisesta ketjun viestejä lukiessa. Se koskee myös minun osuuttani.

[peluri1974]

Tähän Zedonin äärettömyyden paradoksiin ollaan yritetty keksiä monenlaisia kysymyksiä, Kuten paradoksin raja-arvot, eli tässä tapauksessa juoksukilpailu ja sen rajallinen kesto. Voiko tämä tapahtua missä ja milloin vaan? Miten otannan kesto voi vaikuttaa tähän paradoksin? Kysyn vaan.

Perustavaa laatua olevaa on se, tarkastellaanko asiaa fysikaalisesti vai matemaattisesti. Fysiikassa on kai suhteellisen yleisesti hyväksytty, että pienin olemassa oleva pituus on Plancin pituus ja pienin ajan yksikkö on Plancin aika. Jos ajan tai matkan puolittuminen menee alle noiden, niin olla ohitushetkessä. Matemaatikot saavat sitten raapia päätään ihan rauhassa pidempään, koska ovat itse itselleen luoneet nuo äärettömyyksien mahdollisuudet

Hyvä pointti lampalta. Todellakin asioita voidaan tarkastella sekä fysikaalisesti, että matemaattisesti. Matemaattisesti laskettuna, ja ns. todistettuna on paljon muitakin hämäriä paradokseja, joita muilla luonnontieteillä ei voida ainakaan vielä selittää luotettavasti, saatikka uskottavasti.

[S.Mäenala]

Tähän Zedonin äärettömyyden paradoksiin ollaan yritetty keksiä monenlaisia kysymyksiä, Kuten paradoksin raja-arvot, eli tässä tapauksessa juoksukilpailu ja sen rajallinen kesto. Voiko tämä tapahtua missä ja milloin vaan? Miten otannan kesto voi vaikuttaa tähän paradoksin? Kysyn vaan.

Perustavaa laatua olevaa on se, tarkastellaanko asiaa fysikaalisesti vai matemaattisesti. Fysiikassa on kai suhteellisen yleisesti hyväksytty, että pienin olemassa oleva pituus on Plancin pituus ja pienin ajan yksikkö on Plancin aika. Jos ajan tai matkan puolittuminen menee alle noiden, niin olla ohitushetkessä. Matemaatikot saavat sitten raapia päätään ihan rauhassa pidempään, koska ovat itse itselleen luoneet nuo äärettömyyksien mahdollisuudet

Hyvä pointti lampalta. Todellakin asioita voidaan tarkastella sekä fysikaalisesti, että matemaattisesti. Matemaattisesti laskettuna, ja ns. todistettuna on paljon muitakin hämäriä paradokseja, joita muilla luonnontieteillä ei voida ainakaan vielä selittää luotettavasti, saatikka uskottavasti.

No voi pyhä Sylvi..

- Jos maitotölkistä otetaan maitoa niin että kaadetaan aina jäljellä olevasta määrästä puolet niin saadaanko sieltä sitten maitoa ikuisesti?

Zedon'in "paradoksissa" ei ole mitään paradoksia, ei yhdellekään matemaatikolle eikä ylipäätään kenellekään, joka hallitsee matematiikan peruskäsitteet peruskoulun kurssin tasolla.
Asia ei millään tavalla liity Planck'in vakioon.

Achilleuksen ja kilpikonnan kilpajuoksussa ei ole minkään tieteenalan kannalta tarkasteltuna mitään selvittämätöntä, hämärää, kummallista, epäluotettavaa tai epäuskottavaa vaan kyseessä on aivan jokapäiväinen asia.
Matemaattisesti kyse on suppenevasta lukujonosta, joka raja-arvonaan ilmoittaa sen kohdan (matkan), jossa sankarimme ohittaa kilpikonnan.

Ilmeisesti on niin että kun esimerkin juoksukilpailua tarkastellaan tällä matematiikan peruskäsitteistä poimitulla menetelmällä niin sen ymmärtäminen tuottaa joillekin niitä heikosti tunteville vaikeuksia.

Olisi mielenkiintoista kuulla mitä nämä lukuisat muutkin "hämärät paradoksit" ovat...

[S.Mäenala]

Matematiikan peruskurssi: Suppenevat ja hajaantuvat lukujonot

Esimerkkitilanne:
Achilleus 100m juoksun lähtöviivalla, juoksunopeus (tasainen) 10 m/s
Kilpikonna 90 metrin viivalla, juoksunopeus (tasainen) 1 m/s

Tarkastellaan tilannetta aina kun Achilleus saavuttaa kilpailijoiden edellisen tarkastelukohdan sijaintipaikkojen välisen janan keskipisteen.
Ensimmäinen lähdön jälkeinen tarkastelukohta on siis se hetki, jolloin Achilleus on juossut 45 m.



Taulukko jatkuu alaspäin äärettömän pitkälle.
Taulukossa on 4 lukujonoa:
- ensimmäinen lukujono ei suppene vaan hajaantuu (= ei lähesty mitään äärellistä raja-arvoa)
- toinen lukujono (Achilleus) suppenee, sen raja-arvo on 100.
- kolmas lukujono (kilpikonna) suppenee, sen raja-arvo on 10.
- neljäs lukujono (aika) suppenee, sen raja-arvo on 10.

Vaikka tarkastelua jatketaan kuinka pitkälle, esimerkiksi Achilleuksen juoksema matka ei koskaan saavuta arvoa 100. Desimaalien määrä vain kasvaa.
Samalla tavoin käytetty aika ei koskaan saavuta arvoa 10 sekuntia vaan pysyy aina tätä pienempänä.

Reaalimaailmassa aika luonnollisesti kulkee tasaisesti eteenpäin ja saavuttaa ennenpitkää kaikki ennalta-asetetut rajat.
Se mikä tässä on olennaista ja tärkeä ymmärtää, on että 10 sekunnin aikarajaa lähestyttäessä juoksukilvan tarkastelukertojen määrää kasvatetaan äärettömyyteen asti.
Itse tapahtuman eteneminen ei ole millään tavalla riippuvainen siitä kuinka tiheästi sitä tarkastellaan.

[Lorimer]

[S.Mäenala]