Aika paljon on Poissonia fixattu, kun siitä on kokonaan kadonnut jakauman ainoa parametri - ja oikeastaan kaikki muukin oleellinen.Mungo kirjoitti:Fixattu Poisson joka laskee kunkin joukkueen maaliodotusarvojen perusteella kaikki muut arviot. Alun perin erään palstalaisen tuote jota olen sittemmin laajentanut huomioimaan mm. todellisia maalimääriä sekä erottamaan tärkeät ottelut vähemmän tärkeistä yms. Hieman vastaava löytyy Annabetilta "Tulosvetoapu" nimellä. Nyt olen testannut toista ratkaisua ja tuntuisi toimivan aivan oikein myös 5.0 maalin ja +1 tasoituksen osalta sekä 60 min että 65 min (sis rankkarit myös).
En tiedä olenko hyvä NHL-analyytikko mutta sen tiedän että en ole hyvä matemaatikko.
Jos nyt olen oikein ymmärtänyt, niin tässähän ei oikeastaan ole ongelmana Poisson tai mikään muukaan jakauma, vaan se, miten lopputulosjakaumasta (ottelun kaikkien mahdollisten lopputulosten arvioidusta todennäköisyysjakaumasta) saadaan laskettua "todennäköisyydet" tai rajakertoimet tapahtumille "under 5.0" ja "over 5.0". Siihen ei käsittääkseni ole olemassa kuin yksi vaihtoehto:
Yhdessä ottelussa on periaatteessa rajaton määrä lopputulosvaihtoehtoja, mutta kaikki ne voidaan sijoittaa johonkin kolmesta kategoriasta:
1) Ottelussa tulee (jatkoaika ja rankkarit huomioiden) alle 5 maalia.
2) Ottelussa tulee (jatkoaika ja rankkarit huomioiden) tasan 5 maalia.
3) Ottelussa tulee (jatkoaika ja rankkarit huomioiden) yli 5 maalia.
Nimetään nämä tapahtumiksi A (< 5 maalia), B (= 5 maalia) ja C (> 5 maalia). Todennäköisyydet P(A), P(B) ja P(C) summautuvat ykköseen, koska A:n, B:n ja C:n lisäksi muita vaihtoehtoja ottelun lopputulokselle ei ole.
Vaihtoehtoon (tai tapahtumaan) A kuuluvat kaikki sellaiset lopputulosvaihtoehdot, jotka täyttävät ehdon "ottelussa tehdään 60 minuutin varsinaisella peliajalla korkeintaan 4 maalia", mutta ei lopputulosvaihtoehto 2-2, koska tämän tuloksen toteutuessa mennään 100 prosentin varmuudella jatkoajalle (ja mahdollisesti rangaistuslaukauksiin), mikä tarkoittaa yhtä varmaa lisämaalia. Vaihtoehtoon (tai tapahtumaan) B kuuluvat lopputulosvaihtoehdot (60 minuutin peliaika) ovat kaikki viiden maalin yhdistelmät (5-0, 4-1, 3-2, 2-3, 1-4, 0-5) sekä tasapeli 2-2. Muut lopputulokset, eli yli viiden maalin lopputulokset, muodostavat tapahtuman C.
Jos halutaan tietää, mikä on vedonlyönnissä tapahtuman "over 5.0" eli yli viiden maalin "todennäköisyys", niin se saadaan kaavasta P(C)/(1-P(B)). Jos taas halutaan selvittää tapahtuman "under 5.0" "tn", niin se saadaan vastaavalla tavalla P(A)/(1-P(B)) tai edellisen kaavan tulosta hyväksi käyttämällä: 1 - (P(C)/(1-P(B))). Olen laittanut sanan todennäköisyys tässä yhteydessä lainausmerkkeihin, koska oikeastihan kyse ei ole tapahtumien "yli/alle viisi maalia" todennäköisyyksistä, vaan ikään kuin ehdollisista todennäköisyyksistä ehdolla "B ei tapahdu" (vedonlyönnissä rahojen palautuminen ottelun päättyessä tasan viiteen maaliin eli tapahtuman B toteutuessa tavallaan vastaa sitä, että B ei voi koskaan toteutua, tai tarkemmin sanottuna realisoitua rahan menetyksenä/voittamisena).
Numeerinen esimerkki: P(A) = 0,40, P(B) = 0,25, P(C) = 0,35; P(A) + P(B) + P(C) = 1,00. Mikä on tapahtuman "under 5.0" tn vedonlyöntimielessä?
Vastaus: P(A)/(1-P(B)) = 0,40/(1-0,25) = 40/75 = 0,5333 ...
Rajakertoimeksi muutettuna tämä on 1,875 (käänteisluku 40/75:stä).
Jos lasku on tehty oikein, rajakertoimella pelatun vedon (vedonlyöntiterminologian mukaisen) odotusarvon pitäisi olla tasan 1. Tarkistetaan asia: 0,40 * 1,875 (voitto vedon osuessa) + 0,25 * 1 (rahojen palautuminen) = 1,00.
Helppoa kuin mikä.
Minikommentit