Ylikerroin.com - Parhaat veikkausvihjeet

Moro. Mitenkäs mahdetaan laskea todennäköisyys sille, että pelaaja A voittaa erän (set), jos tiedetään todennäköisyys sille, että pelaaja A voittaa yhden pelin (game) todennäköisyydellä p?

Sen sain jo selville, että miten lasketaan todennäköisyys voitetulle pelille jos tiedetään todennäköisyydet voitetulle pisteelle:

p^4+4*(p^4)*q+((10*(p^4)*(q^2))/(1-2*p*q))

A voittaa pisteen todennäköisyydellä: p (esim. 0.60)
vastustaja voittaa pisteen todennäköisyydellä: q = 1-p

Itse yritin laskea sen jotenkin näin:

6 - 0 = 1 * (p^6 * q^0)
6 - 1 = 7 * (p^6 * q^1)
6 - 2 = 28 * (p^6 * q^2)
6 - 3 = 84 * (p^6 * q^3)
6 - 4 = 210 * (p^6 * q^4)
7 - 5 = 792 * (p^7 * q^5)
7 - 6 = 1716 * (p^7 * q^6)

Sitten vaan kaikkien noiden kaavojen summa, mutta ketuiksi meni (summa liian suuri). Onkohan noissa binomin kertoimissa jotain väärin vai olenko aivan pihalla?

Anselmi kirjoitti: Itse yritin laskea sen jotenkin näin:

6 - 0 = 1 * (p^6 * q^0)
6 - 1 = 7 * (p^6 * q^1)
6 - 2 = 28 * (p^6 * q^2)
6 - 3 = 84 * (p^6 * q^3)
6 - 4 = 210 * (p^6 * q^4)
7 - 5 = 792 * (p^7 * q^5)
7 - 6 = 1716 * (p^7 * q^6)

Sitten vaan kaikkien noiden kaavojen summa, mutta ketuiksi meni (summa liian suuri). Onkohan noissa binomin kertoimissa jotain väärin vai olenko aivan pihalla?

En tiedä korjaantuuko pelkästään tällä, mutta nuo kertoimet sallivat, että häviävä osapuoli voittaisi viimeisen erän, mitä ei voida sallia (koska silloinhan esim. 6-1-tilanne olisi katkennut 6-0:ssa). Eli esimerkiksi tuohon 6-1-katkaisuun päätymisessä on kuusi eri vaihtoehtoa, seitsemännen erän täytyy mennä "voittavalle" pelaajalle: P(6-1) = 6 * (p^5*q^1) * p
Vastaavasti 6-2:een päätymiseen on 7*6/2 = 21 vaihtoehtoa jne.

No enpä jaksanut kokonaan laskea, mutta tuo toinen tilanne, jossa 6-1 kerrotaan 7:llä taitaa olla väärin. Koska Vastustajan pitää voittaa joku peleistä 1-6. Jos erä on 6-0 niin se päättyy, eli ei se vastustajan voittama peli voi olla 7. peli. Eli siinä kertoimena pitäisi olla kai 6.

Muita en jaksa ruveta tarkistamaan. Luultavasti myös 7-5 laskussa on samantapainen virhe. Eli 5. peli pitää voittaa nimenomaan ennen kuin toinen on voittanut 6. Ota huomioon kuitenkin, että jos peli on 6-6, niin pelataan tie break, ei varsinaista peliä.

Toinen asia, että todennäköisyydet varmasti muuttuvat ottelun kulun mukaan, eli 5-0 tilanteessa vastustaja saattaa jo keskittyä seuraavaan erään tai toinen vaihtoehto on että johtoasemassa oleva keskittyy omiin syöttöihin, eikä yritä edes enää murtoa, koska voitto on melkein varma jne. Joten tuo laskutapa ei välttämättä anna kovin hyviä todennäköisyyksiä.

edit: Kem ehtikin ensin ja kirjoitti sen vielä paremmin. Paitsi että puhui eristä pelien sijaan

Kiitos Kemille ja Powerille vastauksista. Nyt sain kertoimiksi jotain tällaista:

1
6
21
56
126
252
504

Nyt pitäis olla prikuulleen.

[edit]

Lisää näitä tenniskysymyksiä.

Sain laskettua todennäköisyyden P(otteluvoitolle), jos tiedetään p(erävoitto):

P(O) = p^2 + 2 * p^2 * (1-p)

p = pelaajan todennäköisyys voittaa erä

Mitenkäs tuo lauseke saadan muotoon "p=", eli jos tiedossa on otteluvoiton todennäköisyys? Koitin sitä itse, mutta se lykkäs jotain kolmannen asteen polynomia ja siihen jäi

[edit]

Ensinnäkin toi kaava on väärin...

Suora voitto = p^2
2-1 -voitto = 2*p^2*(1-p)

Eli mistä toi sun yksi toinen potenssisi tulee, eihän häviävä osapuoli voita kuin yhden erän...

Ja sitten kun se virhe on poistettu, niin pelkkää yhtälönratkaisua, mutta kolmannen asteen yhtälö siitä kai väistämättä tulee.

Xavi kirjoitti:Ensinnäkin toi kaava on väärin...

No perkle.

Kun vähän pyörittelee kaava niin sitten tulee tällainen:

3p^2 - 2p^3 = P(O)
-2p^3 + 3p^2 - P(O) = 0

Tuosta sitten nollakohdat, mutta miten?

Anselmi kirjoitti:

Xavi kirjoitti:Ensinnäkin toi kaava on väärin...

No perkle.

Kun vähän pyörittelee kaava niin sitten tulee tällainen:

3p^2 - 2p^3 = P(O)
-2p^3 + 3p^2 - P(O) = 0

Tuosta sitten nollakohdat, mutta miten?

Enpä jaksanut syventyä asiaan tarkemmin, mutta jos kyse on vain 3:n asteen yhtälön ratkaisusta, niin varmaankin ao. linkki auttaa.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmannen_ ... kaisukaava

Google sylkäisi jostain syövereistä tämän:

http://www.mathematik.uni-kl.de/~mamaeu ... l_engl.pdf

Kaivetaan tämä haudastaan esiin, kun rupesi askarruttamaan.

Anselmi kirjoitti: jos tiedetään todennäköisyydet voitetulle pisteelle

Kuinka tuon todennäköisyyden voitetulle pisteelle voi laskea?

Kovasti olen yrittänyt etsiä, mutta en ole löytänyt.

TomiN kirjoitti:

Anselmi kirjoitti: jos tiedetään todennäköisyydet voitetulle pisteelle

Kuinka tuon todennäköisyyden voitetulle pisteelle voi laskea?

Kovasti olen yrittänyt etsiä, mutta en ole löytänyt.

Ja saat etsiä varmaan maailman tappiin saakka, sillä mitään pomminvarmaa metodia laskea tn tapahtumalle "pelaaja A voittaa pisteen" ei yksinkertaisesti ole. Jos olisi, ei tenniksestä lyötäisi vetoa, koska kaikki todennäköisyydet olisivat silloin tiedossa.

Kysymyksesi on sitä paitsi epätarkka: tarkoitatko voitetun pisteen todennäköisyydellä seuraavan pisteen voittotodennäköisyyttä vai jommankumman pelaajan keskimääräistä todennäköisyyttä voittaa piste omassa/vastustajan syöttövuorossa? Yksittäisen pisteen voittotodennäköisyyden määrittäminen ei varmasti ole helppo tehtävä, sen sijaan keskimääräistä todennäköisyyttä pisteen voittamiselle voi yrittää estimoida yksinkertaisesti tilastoimalla, kuinka paljon tietyntasoiset ja -tyyppiset pelaajat toisensa kohdatessaan saavat pisteitä. Se, joka tässä parhaiten onnistuu, tekee varmasti hyvää tiliä.

credit kirjoitti:sen sijaan keskimääräistä todennäköisyyttä pisteen voittamiselle voi yrittää estimoida yksinkertaisesti tilastoimalla, kuinka paljon tietyntasoiset ja -tyyppiset pelaajat toisensa kohdatessaan saavat pisteitä. Se, joka tässä parhaiten onnistuu, tekee varmasti hyvää tiliä.

Tuota tässä hain, kiitos tästä infosta. Arvelinkin ettei siihen mitään varmaa tapaa ole, mutta ei muuta kuin yrittämään.